القليل من الأشياء تثير الخوف في بداية طالب الجبر مثل رؤية الأس - تعبيرات مثلذ2, x3 أو حتى المرعبذx- يطفو على السطح في المعادلات. من أجل حل المعادلة ، تحتاج إلى إزالة تلك الأسس بطريقة ما. لكن في الحقيقة ، هذه العملية ليست صعبة للغاية بمجرد أن تتعلم سلسلة من الاستراتيجيات البسيطة ، معظمها متجذر في العمليات الحسابية الأساسية التي كنت تستخدمها لسنوات.
بسّط واجمع المصطلحات المتشابهة
في بعض الأحيان ، إذا كنت محظوظًا ، فقد يكون لديك حدود أس في معادلة تلغي بعضها البعض. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المعادلة التالية:
ص + 2 س ^ 2-5 = 2 (س ^ 2 + 2)
بعيون ثاقبة وقليل من التدريب ، قد تكتشف أن مصطلحات الأس تلغي في الواقع بعضها البعض ، وبالتالي:
بمجرد تبسيط الجانب الأيمن من المعادلة النموذجية ، ستلاحظ أن لديك حدًا أسًا متطابقًا على كلا جانبي علامة التساوي:
ص + 2 س ^ 2-5 = 2 س ^ 2 + 4
اطرح 2x2 من طرفي المعادلة. نظرًا لأنك أجريت العملية نفسها على طرفي المعادلة ، فإنك لم تغير قيمتها. لكنك قمت بإزالة الأس بشكل فعال ، مما يترك لك:
ص - 5 = 4
إذا رغبت في ذلك ، يمكنك إنهاء حل معادلةذبإضافة 5 إلى طرفي المعادلة ، مما يمنحك:
ص = 9
غالبًا لن تكون المشاكل بهذه البساطة ، لكنها لا تزال فرصة تستحق البحث عنها.
ابحث عن فرص للتحليل
مع الوقت والممارسة والكثير من دروس الرياضيات ، ستجمع الصيغ لتحليل أنواع معينة من كثيرات الحدود. إنه يشبه إلى حد كبير جمع الأدوات التي تحتفظ بها في صندوق الأدوات حتى تحتاج إليها. الحيلة هي تعلم تحديد كثيرات الحدود التي يمكن تحليلها بسهولة. فيما يلي بعض الصيغ الأكثر شيوعًا التي قد تستخدمها ، مع أمثلة عن كيفية تطبيقها:
إذا كانت معادلتك تحتوي على رقمين مربعين بعلامة ناقص بينهما - على سبيل المثال ،x2 − 42 - يمكنك تحليلها باستخدام الصيغةأ2 − ب2 = (أ + ب) (أ - ب). إذا قمت بتطبيق الصيغة على المثال ، فإن كثير الحدودx2 − 42 عوامل (x + 4)(x − 4).
الحيلة هنا هي تعلم التعرف على الأعداد التربيعية حتى لو لم تكن مكتوبة كأُس. على سبيل المثال ، مثالx2 − 42 من المرجح أن تتم كتابتها كـx2 − 16.
إذا كانت معادلتك تحتوي على رقمين مكعبين تم جمعهما معًا ، فيمكنك تحليلهما باستخدام الصيغة
أ ^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) (أ ^ 2 - أب + ب ^ 2)
تأمل في مثالذ3 + 23، والتي من المرجح أن تراها مكتوبة كـذ3 + 8. عندما تستبدلذو 2 في صيغةأوبعلى التوالي ، لديك:
(ص + 2) (ص ^ 2 - 2 ص + 2 ^ 2)
من الواضح أن الأس لم يختف تمامًا ، لكن في بعض الأحيان يكون هذا النوع من الصيغة خطوة وسيطة مفيدة للتخلص منه. على سبيل المثال ، تحليل بسط الكسر بهذه الطريقة قد يؤدي إلى إنشاء حدود يمكنك حذفها بعد ذلك باستخدام حدود من المقام.
إذا كانت معادلتك تحتوي على رقمين مكعبين مع واحدمطروحمن ناحية أخرى ، يمكنك تحليلها باستخدام صيغة مشابهة جدًا لتلك الموضحة في المثال السابق. في الواقع ، موقع علامة الطرح هو الفرق الوحيد بينهما ، حيث أن معادلة فرق المكعبات هي:
أ ^ 3 - ب ^ 3 = (أ - ب) (أ ^ 2 + أب + ب ^ 2)
تأمل في مثالx3 − 53، والتي من المرجح أن تكتب كـx3 − 125. أستعاضxلأو 5 من أجلب، لقد حصلت:
(س - 5) (س ^ 2 + 5 س + 5 ^ 2)
كما في السابق ، على الرغم من أن هذا لا يلغي الأس تمامًا ، إلا أنه يمكن أن يكون خطوة وسيطة مفيدة على طول الطريق.
عزل وتطبيق الراديكالي
إذا لم تنجح أي من الحيل المذكورة أعلاه وكان لديك مصطلح واحد فقط يحتوي على الأس ، فيمكنك استخدام الطريقة الأكثر شيوعًا "للتخلص من من "الأس: عزل مصطلح الأس في جانب واحد من المعادلة ، ثم تطبيق الجذر المناسب على كلا جانبي معادلة. تأمل في مثال
ض ^ 3 - 25 = 2
افصل حد الأس بإضافة 25 لطرفي المعادلة. يمنحك هذا:
ض ^ 3 = 27
يجب أن يكون فهرس الجذر الذي تقوم بتطبيقه - أي الرقم المرتفع الصغير قبل علامة الجذر - هو نفسه الأس الذي تحاول إزالته. لذلك نظرًا لأن مصطلح الأس في المثال هو مكعب أو قوة ثالثة ، يجب عليك تطبيق جذر تكعيبي أو جذر ثالث لإزالته. يمنحك هذا:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
والذي بدوره يبسط إلى:
ض = 3