كيفية حل المتباينات الخطية

لنفترض أن عليك الذهاب للتسوق من البقالة وأنك بميزانية محدودة. تريد شراء المعكرونة والخبز لمجموعة كبيرة ، لكن لا يمكنك إنفاق أكثر من عشرين دولارًا. من الناحية النظرية ، يمكنك شراء الخبز فقط وليس المعكرونة ، أو الكثير من الخبز وعلبة واحدة فقط من المعكرونة. كم عدد التركيبات المختلفة من علب المعكرونة وأرغفة الخبز التي يمكنك شراؤها؟ وكيف يمكنك الحصول على أقصى استفادة من كل منها مقابل أموالك؟

مشاكل مثل هذه تسمىالمتباينات الخطية: المعادلات التي يكون رسمها البياني خطًا ، ولكن بدلاً من استخدام علامة التساوي ، فإنها تستخدم رموز عدم المساواة مثل> أو <.>

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

لحل المتباينة الخطية ، عليك إيجاد جميع تركيباتxوذالتي تجعل عدم المساواة صحيحًا. يمكنك حل المتباينات الخطية باستخدام الجبر أو الرسم البياني.

​ل​ ​حل متباينة خطية(أو أي معادلة) ، عليك أن تجد كل مجموعاتxوذالتي تجعل هذه المعادلة صحيحة.

يمكنك حل المتباينات الخطية جبريًا أو يمكنك تمثيل الحلول على الرسم البياني (أو كليهما!). دعنا نتناول بعض الأمثلة على المشكلات معًا.

هذه العمليةتقريبيامثل حل معادلة خطية ، ولكن مع استثناء رئيسي. ألق نظرة على المشكلة أدناه.

أولاً ، احصل على جميع ملفاتx-es على نفس الجانب من علامة "أكبر من". يضيفxلكلا الجانبين لإلغاءxعلى الجانب الأيمن ولديها فقطxعلى اليسار.

أضف الآن ستة إلى كلا الجانبين:

حتى الآن كان هذا تمامًا مثل أي معادلة خطية. لكن الأمور الآن على وشك التغيير!عندما تقسم طرفي المتباينة على رقم سالب ، عليك أن تغير اتجاه رمز المتباينة​.

لذلك بالنسبة لـ −3x> 18 ، سنقسم كلا الطرفين على −3 ، ثم نقلب علامة> إلى علامة <.>

ماذا عن الرسوم البيانية؟ مرة أخرى ، العملية تشبه حقًا المعادلات الخطية ، ولكن هناك فرق مهم. بما أنك يجب أن تشيرالكلمن مجموعاتxوذالتي تجعل عدم المساواة صحيحة ، سترسم الخط كالمعتاد ثم ستظلل في قسم الرسم البياني الذي يمنحك بقية الحلول الممكنة.

على سبيل المثال ، كيف ترسم المتباينة بيانيًاذ​ < 3​x​ + 6?

أولاً ، ستلاحظ وجود عدم المساواةشكل معادلة الميلان المحصور، مما يعني أنه يمكننا استخدامذ- التقاطع والميل لرسم الخط بسرعة.

الذ- التقاطع هو 6 ، لذا ارسم نقطة عند (0 ، 6) ، ثم استخدم حقيقة أن الميل هو 3 لترتفع ثلاث وحدات ووحدة واحدة إلى اليمين ، ثم ارسم نقطة. يجب أن تكون نقطتك عند (1 ، 9). لجعل الخط أنيقًا وجميلًا ، من الجيد أن تحصل على ثلاث نقاط ، لذا ارسم نقطة أخرى بالبدء من (1 ، 9) ثم الصعود بمقدار ثلاث نقاط مرة أخرى. ستحصل على نقطة عند (2 ، 12). الآن ارسم خطًا عن طريق توصيل النقاط.

رائعة! لقد قمت فقط برسم المساواةذ​ = 3​x+ 6 ، لكن تذكر أن المعادلة الأصلية هيذ​ < 3​x+ 6. استخدم هذه الحيلة البسيطة لتظليل الجزء الصحيح من الرسم البياني:عندما تكون المتباينة في شكل تقاطع ميل ، إذا كان لديكذذ> ، ثم ظلل كل شيء فوق الخط.​

لكن تحقق جيدًا للتأكد! عندما تقوم بالتظليل في قسم كامل من الرسم البياني ، فهذا يعني أن أيًا من هذه النقاط يجب أن يجعل المعادلة صحيحة. احصل على نقطة عشوائية قمت بتظليلها وقم بتوصيلهاxوذفي المتباينة الأصلية. إذا نجحت ، فأنت على ما يرام. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فأنت بحاجة إلى إعادة التحقق من الرسوم البيانية و / أو الجبر.

شيء أخير:عندما يكون لديك> أو ​ ≤, ​يجب أن يكون الخط ثابتًا.يوضح هذا ما إذا كانت النقاط الموجودة على السطر نفسه مدرجة في الحل أم لا.

حل نظام من المتباينات الخطية مشابه جدًا لحل أنظمة المعادلات.الرسوم البيانيةهي أسهل طريقة لحل المتباينات الخطية.

لرسم نظام من المتباينات الخطية ، ارسم بيانيًا أول متباينة كما فعلت أعلاه وقم بالتظليل في المساحات الموجودة أعلى أو أسفل الخط. ثم ارسم المتباينة الثانية بيانيًا. مرة أخرى ، ستقوم بالتظليل في جميع أقسام الرسم البياني التي تجعل عدم المساواة صحيحة. في معظم الأوقات ، ستكون هناك منطقة واحدة على الرسم البياني قمت بتظليلها مرتين! هذا الالمحلوللنظام عدم المساواة ، لأنهقسم الرسم البياني حيث تكون كلا المتباينات صحيحة​.