الرقم الكسري هو أي رقم يمكنك التعبير عنه في صورة كسرص/فأينصوفهي أعداد صحيحة وفلا يساوي 0. لطرح رقمين منطقيين ، يجب أن يكون لهما فئة مشتركة ، وللقيام بذلك ، عليك ضرب كل منهما في عامل مشترك. وينطبق الشيء نفسه عند طرح التعبيرات الكسرية ، والتي هي كثيرة الحدود. الحيلة لطرح كثيرات الحدود هي تحليلها للحصول عليها في أبسط صورة قبل إعطائها قاسمًا مشتركًا.
طرح الأعداد النسبية
بشكل عام ، يمكنك التعبير عن رقم منطقي واحد بواسطةص/فوآخر منx/ذ، حيث تكون جميع الأرقام أعدادًا صحيحة وليس أيًا منهماذولافيساوي 0. إذا كنت تريد طرح الثانية من الأولى ، فاكتب:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
الآن اضرب الحد الأول فيذ/ذ(الذي يساوي 1 ، لذلك لا يغير من قيمته) ، واضرب الحد الثاني فيف/ف. يصبح التعبير الآن:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
والتي يمكن تبسيطها إلى
\ frac {py -qx} {qy}
على المدىqyيسمى المقام المشترك الأصغر للتعبير
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
أمثلة
1. اطرح 1/4 من 1/3
اكتب تعبير الطرح:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
الآن ، اضرب الحد الأول في 4/4 والثاني في 3/3 ، ثم اطرح البسطين:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. اطرح 3/16 من 7/24
الطرح
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
لاحظ أن للمقام العامل المشترك 8. يمكنك كتابة التعبيرات مثل هذا:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {and} \ frac {3} {8 × 2}
هذا يجعل عملية الطرح أسهل. نظرًا لأن 8 مشتركة في كلا التعبيرين ، فما عليك سوى ضرب التعبير الأول في 2/2 والتعبير الثاني في 3/3.
\ start {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \، \\ & = \ frac {5} {48} \ نهاية {محاذاة}
طبق نفس المبدأ عند طرح التعبيرات النسبية
إذا قمت بتحليل الكسور متعددة الحدود إلى عوامل ، فسيصبح طرحها أسهل. وهذا ما يسمى التخفيض إلى أدنى حد. ستجد أحيانًا عاملًا مشتركًا في كل من البسط والمقام لأحد المصطلحات الكسرية التي تلغي وتنتج كسرًا يسهل التعامل معه. على سبيل المثال:
\ تبدأ {محاذاة} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \، \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {align}
مثال
قم بإجراء عملية الطرح التالية:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
ابدأ بالخصمx2 - 9 للحصول على (x + 3) (x −3).
الآن أكتب
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
القاسم المشترك الأصغر هو (x + 3) (x−3) ، لذلك ما عليك سوى ضرب الحد الثاني في (x − 3) / (x- 3) لتحصل على
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
التي يمكنك تبسيطها
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}