لا يعني الارتباط بالضرورة السببية ، ولكن العثور على ارتباط بين متغيرين في التجربة لا يزال دليلًا مهمًا للغاية بالنسبة للعلاقة بينهما. هذا هو السبب في أن اختبارات الارتباط هي واحدة من أكثر أنواع الاختبارات الإحصائية شيوعًا المستخدمة في العلوم ، وأكثرها شهرة هو معامل ارتباط بيرسون.
ومع ذلك ، يمكن القول إن معامل التحديد أكثر أهمية لأنه يخبرك بنسبة التباين في متغير واحد والتي يمكن توقعها بناءً على الآخر. هذا هو السبب في أن تعلم أداء حساب معامل التحديد مهم لأي شخص يعمل مع الإحصائيات القائمة على الارتباط.
ما هو معامل التحديد؟
المعامل الأساسي لتعريف التحديد هو أنه مربع معامل ارتباط بيرسون ، ص، ولذلك غالبًا ما يطلق عليه R2.
معامل بيرسون يقيس الارتباطات ، حيث تصاحب الزيادة في أحد المتغيرات إما زيادة في متغير آخر (ارتباط إيجابي) أو انخفاض فيه (ارتباط سلبي). قيمة ص يمكن أن يكون أي شيء بين -1 و +1 ، مع حجم الرقم الذي يخبرك بقوة الارتباط والعلامة التي تخبرك ما إذا كانت علاقة إيجابية أم سلبية.
ص2 هو مربع هذا المقياس ، لذا فهو يختلف بين 0 و 1 ، ويخبرك النسبة المئوية للتغير في متغير واحد يمكن توقعه بواسطة المتغير المرتبط. هذا مفيد للعديد من الأشياء ، لا سيما بناء النماذج الرياضية للأغراض التنبؤية.
معامل حساب التحديد
وبالتالي ، فإن عملية حساب معامل التحديد هي في الأساس نفس عملية حساب معامل ارتباط بيرسون ، إلا في النهاية تقوم بتربيع النتيجة. صيغة معامل الارتباط لبيرسون هي:
r = \ frac {n \ sum xy - \ sum x \ sum y} {\ sqrt {(n \ sum x ^ 2 - (\ sum x) ^ 2) - (n \ sum y ^ 2 - (\ sum y ) ^ 2)}}
هناك بعض المعلومات الأساسية التي تحتاجها للعمل من خلال هذه الصيغة (من المسلم به أنها تبدو مخيفة!): الخاص بك x و ذ قيم كل ملاحظة (أي المتغيرين) ، مجموع قيم x و ذ القيم ، مجموع كل منها x متغير مضروبًا في المقابل ذ متغير ومجموع كل منهما x و ذ متغير التربيع.
هناك طريقة مناسبة لحل هذه المشكلة وهي استخدام ملف جدول برنامج مثل Microsoft Excel ، مع أعمدة لـ x, ذ, س ص, x2 و ذ2 والمجاميع في الجزء السفلي لكل عمود. ستحتاج أيضًا إلى قيمة لـ ن، حجم عينتك (كل منها يحتوي على x و أ ذ القيمة).
قم بتشغيل العملية التي تشير إليها الصيغة. تأخذ الأول ن مضروبة في مجموع الخاص بك س ص القيم ، ثم اطرح مجموع x القيم مضروبة في مجموع ذ القيم.
قسّم هذه النتيجة بأكملها على القسم السفلي: ن ضرب مجموع مربعات الخاص بك x القيم مطروحًا منها مجموع x تربيع القيم كلها مضروبة في نتيجة نفس الشيء بالنسبة لك ذ القيم ، وأخيراً أخذ الجذر التربيعي قبل إجراء القسمة. هذا يمنحك ص، والتي يمكنك ببساطة تربيعها للحصول على R.2.
تفسير معامل التحديد
معامل التحديد هو رقم بين 0 و 1 ، ويمكن تحويله إلى نسبة مئوية عن طريق الضرب في 100. المعامل القياسي لتفسير التحديد هو مقدار التباين في y الذي يمكن تفسيره xبعبارة أخرى ، وصف مدى ملاءمة البيانات لنموذج الانحدار الذي تستخدمه.
ومع ذلك ، من المهم ملاحظة التحذيرات المعتادة الموجودة في البيانات بناءً على الارتباطات. من الممكن تمامًا أن يتم ربط متغيرين دون أن يكونا مرتبطين سببيًا.
على سبيل المثال ، خذ العلاقة بين استخدام المعينات السمعية وعدد التجاعيد على جلدك. هناك علاقة قوية بين الاثنين ولكن بالطبع كلاهما ناتج عن الشيخوخة. هذا ليس عيبًا في النهج بقدر ما هو قيد عليك أخذه في الاعتبار لتفسير النتائج بشكل صحيح.