المعادلات الرياضية هي في الأساس علاقات. تصف معادلة الخط العلاقة بينxوذالقيم الموجودة على مستوى إحداثيات. تتم كتابة معادلة الخط على شكلص = م س+بحيث الثابتمهو منحدر الخط ، وبهلذ-تقاطع. أحد الأسئلة الشائعة في المسائل الجبرية المطروحة هو كيفية العثور على معادلة الخط من مجموعة من القيم ، مثل جدول الأرقام الذي يتوافق مع إحداثيات النقاط. هنا كيفية حل هذا التحدي الجبري.
افهم القيم الواردة في الجدول
غالبًا ما تكون الأرقام في الجدول هيxوذالقيم الصحيحة للخط ، مما يعني أنxوذتتوافق القيم مع إحداثيات النقاط على الخط. بالنظر إلى أن معادلة الخط هيص = م س+ب، الxوذالقيم هي الأرقام التي يمكن استخدامها للوصول إلى المجهول ، مثل الميل وتقاطع y.
أوجد المنحدر
ميل الخط - يمثلهم- يقيس شدتها. أيضًا ، يعطي المنحدر أدلة على اتجاه الخط في مستوى إحداثيات. الميل ثابت في الخط ، وهو ما يفسر سبب إمكانية حساب قيمته. يمكن تحديد المنحدر منxوذالقيم المقدمة في جدول معين. تذكر أن ملفxوذتتوافق القيم مع النقاط على الخط. بدوره ، يتطلب حساب منحدر معادلة الخط استخدام نقطتين ، مثل النقطة أ (x1, ذ1) والنقطة ب (x2, ذ2). معادلة إيجاد الميل هي
م = \ فارك {y_2-y_1} {x_2-x_1}
لحل المصطلحم. لاحظ من هذه المعادلة أن الميل يمثل التغيير فيذ- القيمة لكل وحدة تغيير فيx-القيمة. لنأخذ مثال النقطة الأولى ، أ ، كونها (2 ، 5) والنقطة الثانية ، ب ، هي (7 ، 30). تصبح المعادلة لحل الميل
م = \ فارك {30-5} {7-2} = \ فارك {25} {5} = 5
حدد النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور الرأسي
بعد إيجاد الميل ، فإن المجهول التالي الذي يجب حله هو المصطلحب، وهوذ-تقاطع. الذ- يتم تعريف التقاطع على أنه القيمة التي يتقاطع فيها الخط معذ- محور الرسم البياني. للوصول إلىذ- تقاطع معادلة خطية بميل معروف ، استبدل فيxوذالقيم من الجدول. نظرًا لأن الخطوة السابقة أعلاه أظهرت أن الميل هو 5 ، استبدل قيم النقطة A (2 ، 5) في معادلة الخط لإيجاد قيمةب. هكذا،ص = م س+بيصبح
5 = (5 × 2) + ب = 10 + ب
بحيث قيمةبهو −5.
تحقق من عملك
في الرياضيات ، يُنصح دائمًا بمراجعة عملك. عندما يوفر الجدول نقاطًا أخرى بقيم خاصة بهمx- وذ- إحداثيات ، استبدلها في معادلة الخط للتحقق من أن قيمةذ- اعتراض أوب،صحيح. عندما تعوض بقيم النقطة B (7 ، 30) في معادلة الخط ،ذ = مكس + بيصبح
30 = (5 × 7) + (-5)
وبتبسيط ذلك ، نحصل على حوالي 30 = 35-5 ، وهو ما يتحقق على أنه صحيح. بمعنى آخر ، تم حل معادلة الخط ليكونذ = 5x- 5 ، حيث تم تحديد المنحدر ليكون 5 ، وذ- تم تحديد التقاطع ليكون −5 ، كل ذلك من استخدام القيم المقدمة بواسطة جدول معين لقيم الأرقام.