تأتي المعادلات الخطية في ثلاثة أشكال أساسية: نقطة - ميل ، معياري وتقاطع ميل. التنسيق العام لتقاطع المنحدر هوذ = فأس + ب، أينأوبثوابت. على الرغم من أن الأشكال المختلفة متكافئة ، فإنها توفر نفس النتائج ، إلا أن نموذج تقاطع الميل يمنحك بسرعة معلومات قيمة حول الخط الذي ينتجه.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
صيغة الميل والمقطع للخط هيذ = فأس + ب، أينأوبهي ثوابت وxوذمتغيرات.
انهيار تقاطع المنحدر
شكل تقاطع المنحدر ،ذ = فأس + بله ثابتين ،أوب، ومتغيرين ،ذوx. علماء الرياضياتذالمتغير التابع لأن قيمته تعتمد على ما يحدث على الجانب الآخر من المعادلة. الxهو المتغير المستقل لأن باقي المعادلة تعتمد عليه. ثابتأيحدد ميل الخط وبهي قيمةذ-تقاطع.
تحديد المنحدر والتقاطع
يعكس ميل الخط "انحدار" الخط ، وما إذا كان يزيد أو ينقص. لإعطاء بعض الأمثلة ، الخط الأفقي له ميل يساوي صفر ، والخط الصاعد بلطف له منحدر بقيمة رقمية صغيرة ، والخط شديد الانحدار له منحدر بقيمة كبيرة. النوع الرابع من المنحدر غير محدد ؛ إنه عمودي. توضح علامة المنحدر ما إذا كان الخط يرتفع أم ينخفض في القيمة من اليسار إلى اليمين. الميل الموجب يعني أن الخط يرتفع ، والميل السالب يعني هبوطه.
التقاطع هو النقطة التي يتقاطع عندها الخط معذ-محور. بالعودة إلى النموذج ،ذ = فأس + ب، يمكنك إيجاد النقطة بأخذ قيمةبوالعثور على هذا الرقم علىذالمحور أينxهو صفر. على سبيل المثال ، إذا كانت معادلة الخط لديكذ = 2x+ 5 ، النقطة تقع في (0 ، 5) ، على اليمينذمحور.
شكلين آخرين
بالإضافة إلى نموذج تقاطع الميل ، هناك شكلين آخرين شائع الاستخدام ، قياسي ونقطة ميل. الشكل القياسي للخط هوفأس + بواسطة = ج، أينأ, بوجثوابت. على سبيل المثال ، 10x + 2ذ= 1 يصف سطرًا في هذا النموذج. صيغة الميل والنقطة هيذ − أ = ب(x - ج). تقدم هذه المعادلة مثالاً على صيغة نقطة الميل:
ص - 2 = 5 (س - 7)
الرسم البياني مع تقاطع المنحدر
تحتاج إلى نقطتين لرسم خط على الرسم البياني. يمنحك نموذج تقاطع الميل إحدى هذه النقاط تلقائيًا - التقاطع. ارسم النقطة الأولى باستخدام قيمةبباتباع الإرشادات الموضحة أعلاه. إيجاد النقطة الثانية يتطلب القليل من العمل الجبر. في معادلة الخط الخاص بك ، قم بتعيين قيمةذإلى الصفر ، ثم حل من أجلx. على سبيل المثال ، باستخدام
ص = 2 س + 5
حل 0 = 2x+ 5 من أجلx:
نحصل على 5 من كلا الطرفين
-5 = 2x
قسمة كلا الجانبين على 2 يمنحك
\ frac {-5} {2} = x
حدد النقطة عند (−5/2 ، 0). لديك بالفعل نقطة عند (0 ، 5). باستخدام المسطرة ، ارسم خطًا يربط بين النقطتين.
إيجاد خطوط متوازية
يعد إنشاء خط موازٍ لخط مكتوب على هيئة تقاطع ميل أمرًا بسيطًا. الخطوط المتوازية لها نفس الميل ولكنها مختلفةذ- اعتراضات. لذلك ببساطة احتفظ بمتغير الميلأمن معادلة الخط الأصلية واستخدم متغيرًا مختلفًا لـب. على سبيل المثال ، للعثور على خط موازٍ ل
ص = 3.5 س + 20
احتفظ بـ 3.5xواستخدم رقمًا مختلفًا لـب، مثل 14 ، إذن فإن معادلة الخط الموازي هي
ص = 3.5 س + 14
قد تحتاج أيضًا إلى العثور على خط يمر عبر نقطة معينة عند (x, ذ). في هذا التمرين ، عوض بقيمxوذوحل من أجلذ-تقاطع،ب. على سبيل المثال ، تريد العثور على الخط الذي يمر بالنقطة (1 ، 1). جلسxوذلقيم النقطة المعطاة وحلهاب:
استبدل قيم النقاط من أجلxوذ:
1 = 3.5 × 1 + ب
اضربxالقيمة (1) بالمنحدر (3.5):
1 = 3.5 + ب
اطرح 3.5 من كلا الجانبين:
1 - 3.5 = ب = -2.5 = ب
أدخل قيمةبفي معادلتك الجديدة.
ص = 3.5 س - 2.5
إيجاد خطوط متعامدة
تتقاطع الخطوط العمودية مع بعضها البعض بزوايا قائمة. للقيام بذلك ، يكون ميل الخط العمودي −1 /أمن الخط الأصلي ، أو سالب واحد مقسومًا على الميل الأصلي. لإيجاد خط عمودي على
ص = 3.5 س + 20
قسّم −1 على 3.5 واحصل على النتيجة ، −2/7. أي خط بميل −2/7 سيكون عموديًا علىذ = 3.5x+ 20. لإيجاد خط عمودي يمر بنقطة معينة (x, ذ) ، قم بتوصيل قيمxوذفي معادلتك وحل من أجلذ-تقاطع،ب، على النحو الوارد أعلاه.