الشكل القياسي للمعادلة الخطية

الفأس + ب = ج

3 س + 7 ص = 10

س + 5 ص = 6

8 ص = 9

3 س - 5 ص = 12

لماذا النموذج القياسي مفيد

تحويل المعادلة إلى نموذج قياسي

الميلهو مدى انحدار خطنا. من الناحية الجبرية ، هذا هو التغيير فيذمقسومًا على التغيير فيx. إذا كان لدينا نقطتان ، (x​₁, ​ذ​₁) و (x​₂, ​ذ​₂) ، المنحدر هو:

\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}

إذن ، في مثالنا ، نقطتنا هي (1،1) و (2،3) لذا فإن الميل هو:

\ start {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \، \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}

تذكر ذلكشكل نقطة المنحدريشبه هذا:

ص - y_1 = م (س - س_1).

​xوذهي مجرد متغيرات لدينا ، ولكنx​₁ وذ​₁ هي إحداثيات نقطة معينة على الخط ومهو المنحدر.

إذن ، دعنا نعوض بالميل من مثالنا وإحدى النقاط ، (1،1) ، لإنشاء صيغة المعادلة ، والميل ، والنقطة.

شكل منحدر نقطة:

ص - 1 = 2 (س - 1)

الآن تبسيط:

ص - 1 = 2 س - 2

​شكل معادلة الميلان المحصوربهذا الشكل:

ص = م س + ب

أينمهو منحدر الخط وبهلذ-تقاطع.

للانتقال من صيغة الميل والنقطة إلى صيغة الميل والمقطع ، نريد الحصول علىذبمفرده على الجانب الأيسر من المعادلة.

الآن لديناذ​ − 1 = 2​x− 2. دعونا نضيف 1 إلى كلا الطرفين حتى نتمكن من الحصول عليهماذبنفسها:

ص = 2 س - 1

عندما أضفنا 1 على الجانب الأيسر ، ألغيت مع −1. عندما أضفنا 1 على الجانب الأيمن ، أضفناه إلى الثابت الموجود بالفعل وحصلنا على −2 + 1 = -1.

تذكر أن النموذج القياسي يبدو كالتالي:

الفأس + ب = ج

لذلك دعنا نحرك 2xإلى الجانب الآخر من علامة يساوي بطرح 2xمن كلا الجانبين:

-2 س + ص = 2

عندما طرحنا 2xعلى الجانب الأيمن ، تم إلغاؤه. عندما طرحناه على اليسار ، نضعه أمامذلذلك فهو في شكلنا القياسي الجميل.

إذن ، الصيغة القياسية لهذه المعادلة هي −2x​ + ​ذ= 2 أينأ​ = −2, ​ب= 1 وج​ = 2.

تهانينا! لقد حولت للتو معادلة من صيغة الميل والمقطع إلى الشكل القياسي ، وتعلمت كيفية كتابة معادلة في شكل قياسي باستخدام نقطتين فقط.