يمكن كتابة المعادلات الخطية (المعادلات التي تكون رسومها البيانية عبارة عن خط) بتنسيقات متعددة ، ولكنالنموذج القياسيالمعادلة الخطية تبدو كالتالي:
الفأس + ب = ج
أ, بوجيمكن أن يكون أي رقم - بما في ذلك الأرقام السالبة ، صفر وواحد! لذلك يمكن أن تبدو أمثلة النموذج القياسي كما يلي:
3 س + 7 ص = 10
أينأ = 3, ب= 7 وج = 10.
أو يمكن أن تبدو هكذا:
س + 5 ص = 6
في هذه الحالة،أ = 1, ب= 5 وج = 6.
أو هذا:
8 ص = 9
في هذه الحالة،أ= 0 ، ولهذا السببxلا يظهر في المعادلة.ب= 8 وج= 9 كما تتوقع.
وإليك واحدًا آخر:
3 س - 5 ص = 12
هنا،أ = 3, ب= −5 وج= 12. لاحظ أنه في هذه الحالة ،بهو سالب خمسة!
الصيغة القياسية للمعادلة الخطية هيفأس + بواسطة = ج، أينأ, بوجيمكن أن يكون أي رقم.
لماذا النموذج القياسي مفيد
النموذج القياسي رائع للعثور علىxوذيعترضللرسم البياني ، أي النقطة التي يتقاطع فيها الرسم البياني معx-المحور والنقطة التي يعبر فيهاذ-محور. أيضًا ، عند حل أنظمة المعادلات - إيجاد النقطة التي تتقاطع فيها وظيفتان أو أكثر - غالبًا ما تتم كتابة المعادلات في شكل قياسي.
تحويل المعادلة إلى نموذج قياسي
يمكنك تحويل المعادلة المكتوبة بتنسيقات أخرى إلى صيغة قياسية. يمكنك أيضًا كتابة معادلة في شكل قياسي إذا أعطيت نقطتين فقط على السطر ، على الرغم من أن أسهل طريقة للقيام بذلك هي الانتقال من خلال التنسيقات الأخرى أولاً. في هذا المثال التالي ، سنغطي كيفية القيام بالأمرين التاليين: كتابة معادلة في شكل قياسي عندما تحصل على نقطتين فقط ، وتغيير صيغ المعادلة الأخرى إلى صيغة قياسية.
مثال: خذ هاتين النقطتين: (1،1) و (2،3) واكتب معادلة الخط في الصورة القياسية.
سوف نمر بهذه الخطوات:
- أوجد المنحدر.
- اكتب المعادلة بصيغة الميل والنقطة.
- حول المعادلة إلى صيغة الميل والمقطع.
- حول المعادلة إلى الشكل القياسي.
الميلهو مدى انحدار خطنا. من الناحية الجبرية ، هذا هو التغيير فيذمقسومًا على التغيير فيx. إذا كان لدينا نقطتان ، (x1, ذ1) و (x2, ذ2) ، المنحدر هو:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
إذن ، في مثالنا ، نقطتنا هي (1،1) و (2،3) لذا فإن الميل هو:
\ start {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \، \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}
تذكر ذلكشكل نقطة المنحدريشبه هذا:
ص - y_1 = م (س - س_1).
xوذهي مجرد متغيرات لدينا ، ولكنx1 وذ1 هي إحداثيات نقطة معينة على الخط ومهو المنحدر.
إذن ، دعنا نعوض بالميل من مثالنا وإحدى النقاط ، (1،1) ، لإنشاء صيغة المعادلة ، والميل ، والنقطة.
شكل منحدر نقطة:
ص - 1 = 2 (س - 1)
الآن تبسيط:
ص - 1 = 2 س - 2
شكل معادلة الميلان المحصوربهذا الشكل:
ص = م س + ب
أينمهو منحدر الخط وبهلذ-تقاطع.
للانتقال من صيغة الميل والنقطة إلى صيغة الميل والمقطع ، نريد الحصول علىذبمفرده على الجانب الأيسر من المعادلة.
الآن لديناذ − 1 = 2x− 2. دعونا نضيف 1 إلى كلا الطرفين حتى نتمكن من الحصول عليهماذبنفسها:
ص = 2 س - 1
عندما أضفنا 1 على الجانب الأيسر ، ألغيت مع −1. عندما أضفنا 1 على الجانب الأيمن ، أضفناه إلى الثابت الموجود بالفعل وحصلنا على −2 + 1 = -1.
تذكر أن النموذج القياسي يبدو كالتالي:
الفأس + ب = ج
لذلك دعنا نحرك 2xإلى الجانب الآخر من علامة يساوي بطرح 2xمن كلا الجانبين:
-2 س + ص = 2
عندما طرحنا 2xعلى الجانب الأيمن ، تم إلغاؤه. عندما طرحناه على اليسار ، نضعه أمامذلذلك فهو في شكلنا القياسي الجميل.
إذن ، الصيغة القياسية لهذه المعادلة هي −2x + ذ= 2 أينأ = −2, ب= 1 وج = 2.
تهانينا! لقد حولت للتو معادلة من صيغة الميل والمقطع إلى الشكل القياسي ، وتعلمت كيفية كتابة معادلة في شكل قياسي باستخدام نقطتين فقط.