متى تقلب علامة عدم المساواة؟

أنت تبحر من خلال واجبك المنزلي إذن... هاه. عدم المساواة مع الكثير من السلبيات والقيم المطلقة. مساعدة! متى تقلب علامة عدم المساواة؟

لا خوف! هناك عدة مناسبات تقلب فيها عدم المساواة ، وسنستعرضها أدناه.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

اقلب علامة عدم المساواة عندما تضرب أو تقسم طرفي المتباينة على رقم سالب.

تحتاج أيضًا غالبًا إلى قلب علامة عدم المساواة عند حل التفاوتات بالقيم المطلقة.

الموقف الرئيسي الذي ستحتاج فيه لقلب علامة عدم المساواة هو عندما تضرب أو تقسم طرفي المتباينة على رقم سالب.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المشكلة التالية:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى الحصول على جميع ملفات x-es على نفس الجانب من عدم المساواة. اطرح 6_x_ من كلا الطرفين لتحصل فقط على x على اليسار.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6> 12

الآن قم بعزل ملف x في الطرف الأيسر بتحريك الثابت 6 إلى الطرف الآخر من المتراجحة. للقيام بذلك ، اطرح 6 من كلا الطرفين.

- 3_x_ + 6-6> 12-6

−3_x_> 6

الآن اقسم طرفي المتباينة على −3. نظرًا لأنك تقسم على رقم سالب ، فأنت بحاجة إلى قلب علامة عدم المساواة.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

س

تنطبق القاعدة نفسها إذا كنت تضرب كلا الطرفين في كسر. الضرب والقسمة هما معكوسان لنفس العملية ، نوعًا ما يشبه الجمع والطرح ، لذلك تنطبق نفس القواعد على كليهما.

تحتاج أيضًا إلى التفكير في قلب علامة عدم المساواة عند التعامل معها مشاكل القيمة المطلقة.

خذ المثال التالي. اذا كنت تمتلك:

| 3_x_ | + 6 <12 ،

ثم قبل كل شيء تريد عزل تعبير القيمة المطلقة على الجانب الأيسر من المتباينة (هذا يجعل الحياة أسهل). اطرح 6 من كلا الجانبين لتحصل على:

| 3_x_ | <6.

الآن ، تحتاج إلى إعادة كتابة هذا التعبير على هيئة أ عدم المساواة المركبة. | 3_x_ | يمكن كتابة <6 ​​بطريقتين:

3_x_ <6 (الإصدار "الإيجابي") ، أو

3_x_> 6 (النسخة "السلبية").

يمكن أيضًا كتابة هاتين العبارتين في سطر واحد:

−6 <3_x_ <6.

دائمًا ما يكون ناتج تعبير القيمة المطلقة موجبًا ، ولكن "x"داخل علامات القيمة المطلقة قد تكون سالبة ، لذلك علينا أن نأخذ في الاعتبار الحالة ومتى x سلبي. نحن بشكل أساسي نضرب في 1: نحن نضرب x من خلال سالب واحد على اليسار (ولكن بما أنه داخل علامات القيمة المطلقة فإن النتيجة لا تزال إيجابية) ، ثم نضرب الطرف الأيمن في سالب واحد ونبدل علامة المتباينة لأننا ضربنا في a نفي.

هذا يعطينا المتباينتين (أو "المتباينة المركبة"). يمكننا حلهما بسهولة.

3_x_ <6 يصبح x <2 بمجرد قسمة كلا الطرفين على 3.

3_x_> 6 يصبح x > −2 بعد قسمة كلا الطرفين على 3.

لذا فإن الحل x <2 و x > −2 أو −2 < x < 2.

تتطلب هذه الأنواع من المشكلات بعض التدريب ، لذلك لا تقلق إذا لم تحصل عليها في البداية! احتفظ بها وستصبح في النهاية طبيعة ثانية.