يعد تحليل كثيرات الحدود باستخدام معاملات كسور أكثر تعقيدًا من التحليل باستخدام معاملات الأعداد الصحيحة ، ولكن يمكنك ذلك حوّل بسهولة كل معامل كسري في كثير الحدود إلى معامل عدد صحيح دون تغيير الإجمالي متعدد الحدود. ابحث ببساطة عن مقام مشترك لجميع الكسور ، ثم اضرب كثير الحدود بالكامل في هذا العدد. سيسمح لك ذلك بإلغاء المقام في كل كسر ، مع ترك معاملات الأعداد الصحيحة فقط. يمكنك بعد ذلك تحليلها باستخدام الإجراءات العادية للتخصيم.
أوجد العامل الأولي لمقام كل من المعامِلات الكسرية. التحليل الأولي للرقم هو مجموعة فريدة من الأعداد الأولية التي ، عند ضربها معًا ، تساوي الرقم. على سبيل المثال ، التحليل الأولي لـ 24 هو 2_2_2_3 (وليس 2_3_4 أو 8_3 لأن 4 و 8 ليسا عددًا أوليًا). من الطرق السهلة للعثور على التحليل الأولي هو تقسيم الرقم بشكل متكرر إلى عوامل حتى يتبقى لك الأعداد الأولية فقط: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
ارسم مخطط فين يمثل كل مقاماتك. على سبيل المثال ، إذا كان لديك ثلاثة قواسم ، يمكنك رسم ثلاث دوائر ، كل دائرة قليلاً تداخل الآخر وكل الثلاثة المتداخلة في المركز (انظر الموارد: مخطط Venn للحصول على ملف صورة). قم بتسمية الدوائر "1" ، "2" ، إلخ. بناءً على ترتيب الكسور في كثير الحدود.
ضع العوامل الأولية في مخطط فين وفقًا للقواسم. على سبيل المثال ، إذا كانت مقاماتك الثلاثة هي 8 و 30 و 10 ، فإن الأول له عامل أولي (2_2_2) ، والثاني به (2_3_5) ، والثالث (2 * 5). ستضع "2" في الوسط ، لأن المقامات الثلاثة تشترك في العامل 2. يمكنك وضع "5" في التداخل بين الدائرة 2 والدائرة 3 لأن المقام الثاني والثالث يشتركان في هذا العامل. أخيرًا ، يمكنك وضع "2" مرتين في منطقة الدائرة 1 بدون تداخل و "3" في منطقة الدائرة 2 بدون تداخل ، لأن هذه العوامل لا يشترك فيها أي مقام آخر.
اضرب كل الأرقام في مخطط فين الخاص بك للعثور على القاسم المشترك الأصغر لمعاملات الكسور. في المثال أعلاه ، ستضرب 2 في 5 في 2 في 2 في 3 لتحصل على 120 ، وهو القاسم المشترك الأصغر بين 8 و 30 و 10.
اضرب كثير الحدود بالكامل في المقام المشترك ، ووزعها على كل معامل كسور. ستكون قادرًا على إلغاء المقام في كل معامل ، مع ترك الأعداد الصحيحة فقط. على سبيل المثال: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
اكتب مجموعتين من الأقواس ، بحيث يكون الحد الأول لكلا المجموعتين عاملًا للمعامل الرئيسي. على سبيل المثال ، عوامل 15x ^ 2 إلى 3x و 5x: (3x ...) (5x ...).
أوجد عددين يمكن ضربهما معًا ليساوي الثابت من كثير الحدود. على سبيل المثال ، 6 ضرب 6 أو 9 ضرب 4 يساوي 36. أدخلها في الأقواس ولاحظ ما إذا كانت تعمل أم لا: (3x + 6) (5x +6)؛ (3x + 9) (5x + 4) ؛ (3 س + 4) (5 س + 9). تحقق من النتيجة باستخدام FOIL لإعادة توسيع كثير الحدود الخاص بك: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36 ، والتي ليست هي نفسها الأصلية متعدد الحدود.