لا تتضمن المعادلة الخطية في متغيرين أي قوة أعلى من واحد لأي متغير. لها الشكل العام:
الفأس + ب + ج = 0
اين ا،بوجثوابت. من الممكن تبسيط هذا إلى
y = mx + b \ text {where} m = \ frac {−A} {B}
وبهي قيمةذمتيx= 0. من ناحية أخرى ، تتضمن المعادلة التربيعية أحد المتغيرات المرفوعة إلى القوة الثانية. لها الشكل العام
ص = فأس ^ 2 + ب س + ج
بصرف النظر عن التعقيد الإضافي لحل معادلة تربيعية مقارنة بالمعادلة الخطية ، تنتج المعادلتان أنواعًا مختلفة من الرسوم البيانية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
الوظائف الخطية هي واحد لواحد بينما الوظائف التربيعية ليست كذلك. تنتج الدالة الخطية خطًا مستقيمًا بينما تنتج الدالة التربيعية قطعًا مكافئًا. يعد رسم وظيفة خطية رسمًا بيانيًا مباشرًا بينما يعد رسم دالة تربيعية عملية أكثر تعقيدًا ومتعددة الخطوات.
خصائص المعادلات الخطية والتربيعية
تنتج المعادلة الخطية خطًا مستقيمًا عندما ترسمه بالرسم البياني. كل قيمةxتنتج قيمة واحدة فقطذ، لذلك يُقال أن العلاقة بينهما علاقة واحد لواحد. عندما تقوم برسم معادلة تربيعية ، فإنك تنتج قطع مكافئ يبدأ عند نقطة واحدة ، تسمى الرأس ، ويمتد لأعلى أو لأسفل في
ذاتجاه. العلاقة بينxوذليس واحد لواحد لأنه لأي قيمة معينة لـذفيما عداذ-قيمة نقطة الرأس ، هناك قيمتان لـx.حل ورسم المعادلات الخطية
المعادلات الخطية في الشكل القياسي (فأس + بواسطة + ج= 0) سهلة التحويل لتحويلها إلى نموذج تقاطع المنحدر (ذ = مكس +ب) ، وفي هذا النموذج ، يمكنك تحديد ميل الخط على الفور ، وهوم، والنقطة التي يتقاطع عندها الخط معذ-محور. يمكنك رسم المعادلة بيانيًا بسهولة ، لأن كل ما تحتاجه هو نقطتان. على سبيل المثال ، افترض أن لديك المعادلة الخطية
ص = 12 س + 5
اختر قيمتين لـx، لنقل 1 و 4 ، وستحصل على الفور على القيمتين 17 و 53 لـذ. ارسم النقطتين (1 ، 17) و (4 ، 53) ، ارسم خطًا من خلالهما ، وقد انتهيت.
حل المعادلات التربيعية والرسوم البيانية
لا يمكنك حل معادلة تربيعية ورسمها البياني بهذه البساطة. يمكنك تحديد بعض الخصائص العامة للقطع المكافئ بالنظر إلى المعادلة. على سبيل المثال ، العلامة الموجودة أمامx2 يخبرك المصطلح ما إذا كان القطع المكافئ يفتح (موجب) أم لأسفل (سلبي). علاوة على ذلك ، فإن معاملx2 يخبرك المصطلح بمدى اتساع أو تضييق القطع المكافئ - المعاملات الكبيرة تشير إلى القطع المكافئ الأوسع.
يمكنك العثور على ملفx- اعتراضات القطع المكافئ من خلال حل معادلةذ = 0 :
الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0
واستخدام الصيغة التربيعية
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
يمكنك إيجاد رأس المعادلة التربيعية في الصورة
ص = فأس ^ 2 + ب س + ج
باستخدام صيغة مشتقة بإكمال المربع لتحويل المعادلة إلى صيغة مختلفة. هذه الصيغة
\ frac {−b} {2a}
يمنحكx-قيمة التقاطع ، والتي يمكنك إدخالها في المعادلة لإيجادذ-القيمة.
معرفة الرأس والاتجاه الذي يفتح فيه القطع المكافئ وxتمنحك نقاط التقاطع فكرة كافية عن مظهر القطع المكافئ لرسمها.