يأخذ التعبير اللوغاريتمي في الرياضيات الشكل
ص = \ log_bx
أينذهو الأس ،بيسمى القاعدة وxهو الرقم الذي ينتج عن رفعبلقوةذ. التعبير المكافئ هو:
ب ^ ص = س
بعبارة أخرى ، يُترجم التعبير الأول إلى "ذهو الأس الذيبيجب أن تثار للحصول علىx." على سبيل المثال،
3 = \ log_ {10} 1،000
لأن 103 = 1,000.
يكون حل المشكلات التي تتضمن اللوغاريتمات أمرًا مباشرًا عندما يكون أساس اللوغاريتم إما 10 (على النحو الوارد أعلاه) أو اللوغاريتم الطبيعيه، حيث يمكن لمعظم الآلات الحاسبة التعامل معها بسهولة. ومع ذلك ، قد تحتاج أحيانًا إلى حل اللوغاريتمات بقواعد مختلفة. هذا هو المكان الذي يكون فيه تغيير الصيغة الأساسية مفيدًا:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
تتيح لك هذه الصيغة الاستفادة من الخصائص الأساسية للوغاريتمات من خلال إعادة صياغة أي مشكلة في شكل يمكن حله بسهولة أكبر.
لنفترض أنك تواجه المشكلة
ص = \ log_250
نظرًا لأن 2 قاعدة غير عملية للعمل بها ، فلا يمكن تخيل الحل بسهولة. لحل هذا النوع من المشاكل:
الخطوة 1: قم بتغيير القاعدة إلى 10
باستخدام تغيير الصيغة الأساسية ، لديك
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
يمكن كتابة هذا في صورة log 50 / log 2 ، لأن القاعدة المحذوفة تعني ، حسب الاصطلاح ، أن القاعدة 10.
الخطوة 2: أوجد قيمة البسط والمقام
نظرًا لأن الآلة الحاسبة مجهزة لحل لوغاريتمات الأساس 10 بشكل صريح ، يمكنك العثور بسرعة على السجل 50 = 1.699 والسجل 2 = 0.3010.
الخطوة 3: قسّم لتحصل على الحل
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
ملحوظة
إذا كنت تفضل ذلك ، يمكنك تغيير القاعدة إلىهبدلاً من 10 ، أو في الواقع إلى أي عدد ، طالما أن الأساس هو نفسه في البسط والمقام.