طرق لمعرفة ما إذا كان شيء ما هو وظيفة

الدوال هي العلاقات التي تشتق ناتجًا واحدًا لكل إدخال ، أو قيمة y واحدة لأي قيمة x يتم إدراجها في المعادلة. على سبيل المثال ، المعادلات:

هي وظائف لأن كلx- ينتج عن القيمة اختلافذ-القيمة. من الناحية الرسومية ، فإن الوظيفة هي علاقة حيث يكون للأرقام الأولى في الزوج المرتب قيمة واحدة وقيمة واحدة فقط كرقمها الثاني ، والجزء الآخر من الزوج المرتب.

الزوج المرتب هو نقطة علىx​-​ذتنسيق الرسم البياني بقيمة x و y. على سبيل المثال ، (2 ، −2) هو زوج مرتب مع 2 مثلx-value و 2 مثلذ-القيمة. عند إعطائك مجموعة من الأزواج المرتبة ، تأكد من عدم وجودx-القيمة لديها أكثر من واحدذ- القيمة المقترنة به. عند إعطاء مجموعة الأزواج المرتبة [(2 ، −2) ، (4 ، −5) ، (6 ، −8) ، (2 ، 0)] ، فأنت تعلم أن هذه ليست وظيفة لأنx-القيمة - في هذه الحالة - 2 ، لديها أكثر من واحدذ-القيمة. ومع ذلك ، فإن هذه المجموعة من الأزواج المرتبة [(2 ، 4) ، (1 ، 1) ، (0 ، 0) ، (1 ، 1) ، (2 ، 4)] هي دالة لأنذ-يمكن أن يكون للقيمة أكثر من مقابلة واحدةx-القيمة.

من السهل نسبيًا تحديد ما إذا كانت المعادلة دالة عن طريق حلهاذ. عندما تحصل على معادلة وقيمة محددة لـx، يجب أن يكون هناك مقابلة واحدة فقطذ-قيمة لذلكx-القيمة. على سبيل المثال

هي وظيفة ؛ برغم منx- تعطي قيم 1 و -1 نفس قيمة y (0) ، وهذا هو الوحيد الممكنذ-قيمة لكل من هؤلاءx-القيم. ومع ذلك:

من السهل نسبيًا تحديد ما إذا كانت العلاقة دالة على الرسم البياني باستخدام اختبار الخط العمودي. إذا تجاوز خط عمودي العلاقة على الرسم البياني مرة واحدة فقط في جميع المواقع ، فإن العلاقة تكون دالة. ومع ذلك ، إذا تجاوز الخط العمودي العلاقة أكثر من مرة ، فإن العلاقة ليست دالة. باستخدام اختبار الخط العمودي ، تعتبر جميع الخطوط باستثناء الخطوط الرأسية وظائف. الدوائر والمربعات والأشكال المغلقة الأخرى ليست وظائف ، لكن المنحنيات المكافئة والأسية هي وظائف.

يعرض مخطط الإدخال والمخرج المخرجات أو النتيجة لكل إدخال أو قيمة أصلية. أي مخطط إدخال-إخراج حيث يكون للمدخل اثنين أو أكثر من المخرجات المختلفة ليس دالة. على سبيل المثال ، إذا رأيت الرقم 6 في مساحتي إدخال مختلفتين ، وكان الناتج 3 في حالة واحدة و 9 في حالة أخرى ، فإن العلاقة ليست دالة. ومع ذلك ، إذا كان هناك مدخلين مختلفين لهما نفس المخرجات ، فلا يزال من الممكن أن تكون العلاقة دالة ، خاصة إذا كانت هناك أرقام مربعة.