كثيرات الحدود أكثر من مصطلح. تحتوي على ثوابت ومتغيرات وأسس. الثوابت ، تسمى المعاملات ، هي مضاعفات المتغير ، وهو حرف يمثل قيمة رياضية غير معروفة داخل كثير الحدود. قد تحتوي كل من المعاملات والمتغيرات على أسس ، والتي تمثل عدد مرات ضرب المصطلح في نفسه. يمكنك استخدام كثيرات الحدود في المعادلات الجبرية للمساعدة في إيجاد تقاطعات x من الرسوم البيانية وفي عدد من المسائل الرياضية لإيجاد قيم لمصطلحات معينة.
افحص التعبير -9x ^ 6-3. لإيجاد درجة كثير الحدود ، أوجد الأس الأعلى. في التعبير -9x ^ 6 - 3 ، المتغير هو x وأعلى قوة هي 6.
افحص التعبير 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. في هذه الحالة ، يظهر المتغير x ثلاث مرات في كثير الحدود ، في كل مرة بأس مختلف. أعلى متغير هو 9.
افحص التعبير 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. كثير الحدود هذا له متغيرين ، y و x ، وكلاهما مرفوع لقوى مختلفة في كل حد. لإيجاد الدرجة ، اجمع الأسس على المتغيرات. قوة X هي 3 و 2 ، و 3 + 2 = 5 ، وقوة y هي 2 و 4 ، 2 + 4 = 6. درجة كثير الحدود هي 6.
بسّط كثيرات الحدود بالطرح: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). أولاً ، وزع أو اضرب الإشارة السالبة: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. اجمع المصطلحات المتشابهة: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
افحص كثير الحدود 15x ^ 2 - 10x. قبل البدء في أي تحليل ، ابحث دائمًا عن العامل المشترك الأكبر. في هذه الحالة ، يكون العامل المشترك الأكبر هو 5x. اسحب العامل المشترك للخارج وقسم الحدود واكتب الباقي بين قوسين: 5x (3x - 2).
افحص التعبير 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. أعد ترتيب كثيرات الحدود لتحليل مجموعة واحدة من القيم ذات الحدين في كل مرة: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). هذا يسمى التجمع. اسحب العامل المشترك الأكبر من كل ذي حدين ، وقسم واكتب الباقي بين قوسين: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). يجب أن تتطابق الأقواس حتى يعمل عامل المجموعة. قم بإنهاء التحليل عن طريق كتابة الحدود بين قوسين: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
حلل ثلاثي الحدود إلى عوامل x ^ 2 - 22x + 121. هنا لا يوجد GCF للانسحاب. بدلًا من ذلك ، أوجد الجذور التربيعية للحدين الأول والأخير ، وهما x و 11 في هذه الحالة. عند إعداد المصطلحات المشتركة ، تذكر أن الحد الأوسط سيكون مجموع حاصل ضرب الشرطين الأول والأخير.
اكتب قيم الجذر التربيعي ذات الحدين بترميز متصل: (x - 11) (x - 11). إعادة التوزيع للتحقق من العمل. المصطلحات الأولى ، (س) (س) = س ^ 2 ، (س) (- 11) = -11 س ، (-11) (س) = -11 س و (-11) (- 11) = 121. اجمع الحدود المتشابهة ، (-11x) + (-11x) = -22x ، وبسّط: x ^ 2 - 22x + 121. نظرًا لأن كثير الحدود يطابق الأصل ، فإن العملية صحيحة.
افحص معادلة كثيرة الحدود 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. هذه هي خاصية المنتج الصفري ، والتي تسمح للمصطلحات بالانتقال إلى الجانب الآخر من المعادلة لإيجاد قيمة (قيم) x.
أخرج العامل المشترك الأكبر 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. حلل ثلاثي الحدود إلى عوامل أخرى ، 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
تعيين الحد الأول ليساوي الصفر ؛ 2 س = 0. قسّم طرفي المعادلة على 2 لتحصل على x في حد ذاته ، 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. الحل الأول هو x = 0.
اضبط الحد الثاني ليساوي صفرًا ؛ 2 س ^ 2-5 = 0. أضف 5 إلى كلا طرفي المعادلة: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5 ، ثم بسّط: 2x = 5. قسّم كلا الطرفين على 2 وبسّط: x = 5/2. الحل الثاني لـ x هو 5/2.
ضع الحد الثالث ليساوي صفرًا: x + 4 = 0. اطرح 4 من الطرفين وبسّط: x = -4 ، وهو الحل الثالث.