البرمجة الخطية هي فرع من فروع الرياضيات والإحصاء يسمح للباحثين بتحديد حلول لمشاكل التحسين. مشاكل البرمجة الخطية مميزة من حيث أنها محددة بوضوح من حيث الوظيفة الموضوعية والقيود والخطية. تجعل خصائص البرمجة الخطية مجالًا مفيدًا للغاية وجد استخدامه في المجالات التطبيقية التي تتراوح من الخدمات اللوجستية إلى التخطيط الصناعي.
جميع مشاكل البرمجة الخطية هي مشاكل التحسين. هذا يعني أن الغرض الحقيقي من حل مشكلة البرمجة الخطية هو إما تعظيم أو تقليل بعض القيمة. وبالتالي ، غالبًا ما توجد مشكلات البرمجة الخطية في الاقتصاد والأعمال والإعلان والعديد من المجالات الأخرى التي تقدر الكفاءة والحفاظ على الموارد. من أمثلة العناصر التي يمكن تحسينها الربح واكتساب الموارد ووقت الفراغ والمرافق.
كما يلمح الاسم ، تتميز جميع مشاكل البرمجة الخطية بكونها خطية. ومع ذلك ، يمكن أن تكون سمة الخطية هذه مضللة ، حيث يشير الخطي فقط إلى المتغيرات القوة الأولى (وبالتالي باستثناء دوال القدرة والجذور التربيعية وغير الخطية الأخرى المهام). ومع ذلك ، لا يعني الخطي أن وظائف مشكلة البرمجة الخطية هي فقط لمتغير واحد. باختصار ، الخطية في مسائل البرمجة الخطية تسمح للمتغيرات بالارتباط ببعضها البعض كإحداثيات على الخط ، باستثناء الأشكال والمنحنيات الأخرى.
جميع مشاكل البرمجة الخطية لها وظيفة تسمى "الوظيفة الموضوعية". وظيفة الهدف هي مكتوبًا من حيث المتغيرات التي يمكن تغييرها حسب الرغبة (على سبيل المثال ، الوقت الذي يقضيه في الوظيفة ، والوحدات المنتجة وما إلى ذلك على). الوظيفة الموضوعية هي الوظيفة التي يرغب محلل مشكلة البرمجة الخطية في تعظيمها أو تصغيرها. سيتم إعطاء نتيجة مشكلة البرمجة الخطية من حيث الوظيفة الهدف. تتم كتابة دالة الهدف بالحرف الكبير "Z" في معظم مشاكل البرمجة الخطية.
جميع مشاكل البرمجة الخطية لها قيود على المتغيرات داخل دالة الهدف. تأخذ هذه القيود شكل عدم المساواة (على سبيل المثال ، "ب <3" حيث قد تمثل ب وحدات الكتب التي كتبها المؤلف شهريًا). تحدد هذه التفاوتات كيف يمكن تعظيم الوظيفة الموضوعية أو تصغيرها ، لأنها تحدد معًا "المجال" الذي يمكن للمؤسسة أن تتخذ فيه قرارات بشأن الموارد.