الاستخدام اليومي لكثيرات الحدود

كثير الحدود ليس معقدًا كما يبدو ، لأنه مجرد تعبير جبري بعدة مصطلحات. عادةً ما تحتوي كثيرات الحدود على أكثر من مصطلح ، ويمكن أن يكون كل مصطلح متغيرًا أو عددًا أو مجموعة من المتغيرات والأرقام. يستخدم بعض الأشخاص كثيرات الحدود في رؤوسهم كل يوم دون أن يدركوا ذلك ، بينما يستخدمها آخرون بوعي أكبر.

العديد من التعبيرات الجبرية متعددة الحدود ، ولكن ليس جميعها. بينما يمكن أن تتضمن كثير الحدود ثوابت مثل 3 أو -4 أو 1/2 ، المتغيرات ، والتي غالبًا ما يتم الإشارة إليها بالحروف والأس ، هناك شيئان لا يمكن أن تتضمنهما كثيرات الحدود. الأول هو القسمة على متغير ، لذا فإن التعبير الذي يحتوي على مصطلح مثل 7 / y ليس متعدد الحدود. العنصر الثاني الممنوع أس سالب لأنه يرقى إلى القسمة على متغير. 7 س^-2 = 7 / ص².

فيما يلي بعض الأمثلة على كثيرات الحدود:

• 25 ص
  
• (س + ص) - 2
  
• 4 ا⁵ -1 / 2 ب² + 145 ج
  
• م / 32 + (N - 1)
  

ربما تكون قد استخدمت كثير الحدود في رأسك أكثر من مرة عند التسوق. على سبيل المثال ، قد ترغب في معرفة مقدار تكلفة ثلاثة أرطال من الدقيق وعشرين بيضة وثلاثة ليترات من الحليب. قبل أن تتحقق من الأسعار ، قم ببناء كثير حدود بسيط ، مع ترك "f" للإشارة إلى سعر الدقيق ، و "e" تشير إلى سعر دزينة من البيض و "m" سعر ربع لتر من الحليب. يبدو مثل هذا: 3f + 2e + 3m.

هذا التعبير الجبري الأساسي جاهز الآن لإدخال الأسعار. إذا كان سعر الدقيق 4.49 دولارًا ، والبيض 3.59 دولارًا لدزينة ، والحليب 1.79 دولارًا للربع ، فسيتم محاسبتك 3 (4.49) + 2 (3.59) + 3 (1.79) = 26.02 دولارًا عند الخروج ، بالإضافة إلى الضريبة.

من بين المهنيين المهنيين ، من المرجح أن يستخدموا كثيرات الحدود على أساس يومي هم أولئك الذين يحتاجون إلى إجراء حسابات معقدة. على سبيل المثال ، سيستخدم المهندس الذي يصمم قطارًا أفعوانيًا متعدد الحدود لنمذجة المنحنيات ، بينما يستخدم المهندس المدني كثير الحدود لتصميم الطرق والمباني وغيرها من الهياكل. تعد كثيرات الحدود أيضًا أداة أساسية في وصف أنماط حركة المرور والتنبؤ بها بحيث يمكن تنفيذ تدابير التحكم في حركة المرور المناسبة ، مثل إشارات المرور. يستخدم الاقتصاديون كثيرات الحدود لنمذجة أنماط النمو الاقتصادي ، ويستخدمها الباحثون الطبيون لوصف سلوك المستعمرات البكتيرية.

يمكن حتى لسائق التاكسي الاستفادة من استخدام كثيرات الحدود. لنفترض أن سائقًا يريد معرفة عدد الأميال التي يتعين عليه قيادتها لكسب 100 دولار. إذا كان العداد يفرض على العميل معدل 1.50 دولار للميل ويحصل السائق على نصف ذلك ، فيمكن كتابة ذلك في شكل متعدد الحدود على أنه 1/2 (1.50 دولار) ×. السماح لكثير الحدود يساوي 100 دولار وإيجاد x ينتج الإجابة: 133.33 ميلاً.

يسهل التعامل مع كثيرات الحدود إذا عبرت عنها في أبسط أشكالها. يمكنك جمع وطرح وضرب الحدود في كثير الحدود تمامًا كما تفعل مع الأرقام ، ولكن مع تحذير واحد: يمكنك فقط جمع وطرح الحدود المتشابهة. على سبيل المثال: x² + 3x² = 4x²، لكن x + x² لا يمكن كتابتها في شكل أبسط. عندما تضرب مصطلحًا بين قوسين ، مثل (x + y +1) في حد خارج الأقواس ، فإنك تضرب كل الحدود الموجودة بين القوسين في المصطلح الخارجي.

ذ² (س + ص + 1) = س ص² + ص³ + ص².

جعل هذا في الترميز القياسي مع الأس الأعلى أولاً والعوملة ، يصبح:

ذ³ + (س +1) ص²

إذا كان كلا الحدين بين قوسين ، فإنك تضرب كل حد داخل القوس الأول في كل حد في الثاني.

(ذ² + 1) (س - 2 ص) = س ص² + س - 2 ص³ - 2 سنة

جعل هذا في التدوين القياسي ، يصبح:

-2 ص³ + س ص² + س - 2 ص