ما هو المتجه؟

يتيح لك المتجه وصف الكميات من حيث المقدار (يسمى المقدار) والاتجاه ، مما يجعلها أداة رياضية سهلة الاستخدام. يفتح التعامل مع الكميات كمتجهات العديد من الطرق القوية لحساب وتحليل القوى والحركة والظواهر الأخرى التي يلعب فيها الاتجاه دورًا. النواقل لا غنى عنها ليس فقط في الرياضيات نفسها ، ولكن أيضًا في العلوم الصعبة مثل الفيزياء والتخصصات مثل الهندسة. على الرغم من أن الرياضيات يمكن أن تكون معقدة ، إلا أن الأفكار الأساسية وراء المتجهات ليس من الصعب فهمها.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

المتجه هو قياس كمي له مقدار واتجاه. القوة والسرعة مثالان على الكميات المتجهة.

يسمي علماء الرياضيات مقاييس الكميات البسيطة. وتشمل هذه الخصائص مثل درجة الحرارة والوزن والطول ، حيث يخبرك رقم واحد بكل ما تحتاجه. يحتوي المتجه أيضًا على مقدار ، ولكنه يضيف اتجاهًا ؛ على سبيل المثال ، تطير طائرة شمالًا بسرعة 645 كيلومترًا في الساعة (400 ميل في الساعة). المقدار هو السرعة 645 كم / ساعة والاتجاه شمالاً. تشكل كلتا الجزأين من المعلومات متجه سرعة الطائرة. وبالمثل ، لفتح باب ، تضغط عليه بقوة مقدارها 50 نيوتن (11 رطلاً). خمسون نيوتن هو الحجم. الاتجاه هو "بعيدًا عن مقدمة جسمك." هذا يشكل المتجه لقوة الدفع على الباب.

يساعد على تصور المتجهات عن طريق رسمها كسهام. يشير السهم إلى اتجاه المتجه ، ويمثل طوله مقدار المتجه. يمكنك الجمع بين عدة نواقل في الرسم ، ولكل منها اتجاهها وطولها. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك الاختيار بين الديكارتي (x و ذ) أو الإحداثيات القطبية (المقدار والزاوية). إذا كانت مهاراتك في الرسم متروكة لذلك ، فيمكنك أيضًا رسم متجهات في ثلاثة أبعاد باستخدام المنظور والعمق.

تمامًا كما يمكنك إجراء العمليات الحسابية باستخدام الكميات العددية ، يمكنك إضافة المتجهات وطرحها بالإضافة إلى إجراء عمليات أخرى عليها. تتمثل إحدى طرق إضافة المتجهات ببساطة في جمع x و ذ إحداثيات. على سبيل المثال ، إذا كان لديك سهمان متجهان ، أحدهما له ذيل في الأصل ، (0 ، 0) ، ويتجه عند (5 ، 5) ، والآخر له ذيله أيضًا في الأصل ورأسه في (3 ، 0). مضيفا x يمنحك إحداثيات 8 ، وإضافة ذ تعطي المواقع 5 ، وبالتالي فإن المتجه الناتج هو (8 ، 5).

تشمل العمليات الأخرى ذات النواقل حاصل الضرب النقطي وحاصل الضرب التبادلي ؛ هذه وظائف يتم إجراؤها في الجبر الخطي والتي تأخذ متجهين وتنتج نتيجة. ينتج حاصل الضرب النقطي مقياسًا قياسيًا يجمع أطوال المتجهين الأصليين. إنه ينطبق على مشاكل مثل إيجاد الطاقة اللازمة لدفع جسم ثقيل إلى أعلى منحدر. ينتج عن حاصل الضرب الاتجاهي متجه ثالث يشير إلى 90 درجة من أي من السائلين الأولين ؛ لها تطبيقات في قوى الكهرباء والمغناطيسية.

لا ينبغي أن يكون مفاجئًا أن تواجه الكثير من النواقل في الفيزياء والهندسة. المتجهات مفيدة لحل المسائل التي تنطوي على كميات مثل القوة والسرعة والتسارع. تساعد نواقل الرياح المتنبئين بالطقس على رسم تقدم العواصف. تستفيد هذه التخصصات أيضًا من "الحقول المتجهة" أو مجموعات كبيرة من النواقل المنتشرة في الظواهر الممثلة مثل خطوط المجال حول المغناطيس أو التيارات المائية المعقدة في المحيط.