هناك فرق كبير مهم بين إيجاد خط (خطوط) التقارب العمودي للرسم البياني لوظيفة عقلانية ، وإيجاد ثقب في الرسم البياني لتلك الوظيفة. حتى مع استخدام الآلات الحاسبة الخاصة بالرسوم البيانية الحديثة ، من الصعب جدًا رؤية أو تحديد وجود فجوة في الرسم البياني. ستوضح هذه المقالة كيفية التعرف على كل من التحليل والبيان.
سنستخدم دالة منطقية معينة كمثال لإظهار كيفية العثور على خط مقارب عمودي وثقب في الرسم البياني لتلك الوظيفة بشكل تحليلي. دع الوظيفة العقلانية تكون ،... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
تحليل مقام f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). نحصل على الوظيفة المكافئة التالية ، f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. الآن إذا كان المقام (x-2) (x-3) = 0 ، فإن الدالة Rational ستكون غير محددة ، أي حالة القسمة على الصفر (0). يرجى الاطلاع على مقال "كيفية القسمة على الصفر (0)" ، الذي كتبه نفس المؤلف Z-MATH.
سنلاحظ أن القسمة على الصفر ، غير معرَّفة فقط إذا كان التعبير العقلاني يحتوي على بسط لا يساوي الصفر (0) ، والمقام يساوي صفر (0) ، في هذه الحالة ، سينتقل الرسم البياني للدالة بدون حدود نحو اللانهاية الموجب أو السالب عند قيمة x التي تجعل تعبير المقام يساوي الصفر. عند هذا x نرسم خطًا رأسيًا يسمى الخط المقارب العمودي.
الآن إذا كان البسط والمقام للتعبير المنطقي كلاهما صفر (0) ، لنفس قيمة x ، فإن يُقال أن القسمة على الصفر عند قيمة x هذه "بلا معنى" أو غير محددة ، ولدينا ثقب في الرسم البياني بهذه القيمة من x.
لذلك ، في الدالة العقلانية f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] ، نرى أنه عند x = 2 أو x = 3 ، فإن المقام يساوي صفرًا (0 ). لكن عند x = 3 ، نلاحظ أن البسط يساوي (1) ، أي f (3) = 1/0 ، ومن ثم خط مقارب عمودي عند x = 3. لكن عند x = 2 ، لدينا f (2) = 0/0 ، "بلا معنى". يوجد ثقب في الرسم البياني عند x = 2.
يمكننا إيجاد إحداثيات الحفرة من خلال إيجاد دالة منطقية مكافئة لـ f (x) ، والتي لها جميع نقاط f (x) باستثناء النقطة عند x = 2. أي ، دع g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] ، x 2 ، لذلك من خلال تقليل الحد الأدنى إلى الحد الأدنى لدينا g (x) = 1 / (x- 3). بالتعويض عن x = 2 ، في هذه الدالة نحصل على g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. لذا فإن الثقب في الرسم البياني لـ f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) يقع عند (2، -1).
الأشياء ستحتاج
- ورق و
- قلم.