الفرق بين المعادلات الخطية وغير الخطية

في عالم الرياضيات ، هناك عدة أنواع من المعادلات يستخدمها العلماء والاقتصاديون والإحصائيون وغيرهم من المتخصصين للتنبؤ بالكون من حولهم وتحليله وشرحه. ترتبط هذه المعادلات بالمتغيرات بطريقة يمكن للمرء أن يؤثر فيها أو يتنبأ بمخرجات أخرى. في الرياضيات الأساسية ، المعادلات الخطية هي الخيار الأكثر شيوعًا للتحليل ، لكن المعادلات غير الخطية تهيمن على عالم الرياضيات والعلوم العليا.

تحصل كل معادلة على شكلها بناءً على أعلى درجة أو أس للمتغير. على سبيل المثال ، في الحالة التي يكون فيها y = x³ - 6x + 2 ، تعطي درجة 3 هذه المعادلة اسم "مكعب". أي معادلة لها درجة لا أعلى من 1 يتلقى الاسم "خطي". بخلاف ذلك ، نسمي المعادلة "غير خطية" ، سواء كانت تربيعية أو منحنى جيبي أو في أي معادلة أخرى شكل.

بشكل عام ، تعتبر "x" هي مدخلات المعادلة وتعتبر "y" هي المخرجات. في حالة المعادلة الخطية ، فإن أي زيادة في "x" ستؤدي إما إلى زيادة "y" أو انخفاض في "y" المقابل لقيمة المنحدر. في المقابل ، في المعادلة غير الخطية ، قد لا تتسبب "x" دائمًا في زيادة "y". على سبيل المثال ، إذا كانت y = (5 - x) ² ، تنخفض قيمة "y" مع اقتراب "x" من 5 ، ولكنها تزيد بخلاف ذلك.

يعرض الرسم البياني مجموعة الحلول لمعادلة معينة. في حالة المعادلات الخطية ، سيكون الرسم البياني دائمًا خطًا. في المقابل ، قد تبدو المعادلة غير الخطية مثل القطع المكافئ إذا كانت من الدرجة 2 ، أو شكل X متعرج إذا كانت من الدرجة 3 ، أو أي اختلاف منحني منها. بينما تكون المعادلات الخطية دائمًا مستقيمة ، غالبًا ما تتميز المعادلات غير الخطية بمنحنيات.

باستثناء حالة الخطوط الرأسية (س = ثابت) والخطوط الأفقية (ص = ثابت) ، ستكون المعادلات الخطية موجودة لجميع قيم "س" و "ص". من ناحية أخرى ، قد لا تحتوي المعادلات غير الخطية على حلول لقيم معينة من "س" أو "ص". على سبيل المثال ، إذا كان y = sqrt (x) ، فإن "x" موجود فقط من 0 و بعد ذلك ، كما هو الحال مع "y" ، لأن الجذر التربيعي لعدد سالب غير موجود في نظام الأعداد الحقيقي ولا توجد جذور تربيعية تؤدي إلى الناتج السلبي.

يمكن تفسير العلاقات الخطية بشكل أفضل من خلال المعادلات الخطية ، حيث تؤدي الزيادة في متغير واحد بشكل مباشر إلى زيادة أو نقصان آخر. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون لعدد ملفات تعريف الارتباط التي تتناولها في اليوم تأثير مباشر على وزنك كما هو موضح في المعادلة الخطية. ومع ذلك ، إذا كنت تقوم بتحليل انقسام الخلايا تحت الانقسام ، فإن المعادلة الأسية غير الخطية ستناسب البيانات بشكل أفضل.

لمزيد من النصائح حول التمييز بين الاثنين ، شاهد الفيديو أدناه: