قبل أن تبدأ في تبسيط التعبيرات المنطقية أو معالجتها بطريقة أخرى ، توقف لحظة لمراجعة ما التعبير المنطقي نفسه هو: كسر متعدد الحدود في كل من البسط والمقام. أو بعبارة أخرى ، نسبة كثيرة الحدود إلى أخرى. بمجرد تحديد التعبير المنطقي ، تتلخص عملية تبسيطه في ثلاث خطوات.
خطوات تبسيط التعبيرات المنطقية
تتبع عملية تبسيط الوظائف المنطقية خارطة طريق بسيطة إلى حد ما. أول شيء يجب عليك فعله هو الجمع بين المصطلحات المتشابهة ، إذا لم تكن قد قمت بذلك بالفعل ، لمساعدتك في رؤية كثيرات الحدود بوضوح.
بعد ذلك ، حلل كل كثيرة حدود. في بعض الأحيان ، كل ما عليك فعله هو كتابة كل مصطلح. على سبيل المثال ، من الواضح ذلك 4x (والتي هي في الواقع كثيرة الحدود ، على الرغم من أنها تحتوي على مصطلح واحد فقط) لها عاملين: 4 و x. ولكن مع كثيرات الحدود الأكثر تعقيدًا ، غالبًا ما تكون أفضل أداة لديك هي التعرف على أنماط لأنواع معينة من كثيرات الحدود التي تعلمتها بالفعل. على سبيل المثال ، إذا كنت تولي اهتمامًا وثيقًا للصيغ الخاصة بك ، فقد تتذكر أن كثير الحدود في النموذج أ2 - ب2 عوامل الخروج ل (أ + ب) (أ - ب).
بمجرد تحليل كثيرات الحدود بالكامل ، فإن الخطوة الأخيرة هي إلغاء أي عوامل مشتركة تظهر في كل من البسط والمقام. والنتيجة هي كثيرة الحدود المبسطة.
نصائح
ماذا لو كانت كثيرات الحدود في تعبيرك المنطقي ليست بالشكل الذي تعرف كيفية تحليله بسهولة؟ هناك تقنيات أخرى يمكنك استخدامها لتحليلها ، مثل إكمال المربع أو استخدام الصيغة التربيعية.
تحذير بشأن المقام
قد لا تتفاجأ عندما تسمع أن هناك مشكلة صغيرة هنا. عادة المجال (أو مجموعة من الممكن x القيم) للتعبير المنطقي الخاص بك هي مجموعة من جميع الأرقام الحقيقية. ولكن إذا حدث أي شيء لجعل مقام الكسر صفرًا ، فالنتيجة هي كسر غير محدد.
ما الذي يجعل المقام صفرًا؟ عادة ما يكون كل ما يتطلبه الأمر هو فحص بسيط لمعرفة ذلك. على سبيل المثال ، إذا تم تقليل مقام الكسر إلى العوامل (س + 2) (س - 2)ثم القيمة x = -2 ستجعل العامل الأول يساوي صفرًا ، و x = 2 ستجعل العامل الثاني يساوي صفرًا.
لذلك يجب استبعاد هاتين القيمتين -2 و 2 من مجال التعبير المنطقي. ستلاحظ هذا عادةً بعلامة "لا يساوي" أو ≠. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى استبعاد -2 و 2 من المجال ، فستكتب س ≠ -2 ، 2.
تبسيط التعبيرات المنطقية: أمثلة
الآن بعد أن فهمت عملية تبسيط المقادير المنطقية ، حان الوقت لإلقاء نظرة على مثالين.
مثال 1: بسّط التعبير المنطقي (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
لا توجد شروط متشابهة لدمجها هنا ، لذا يمكنك تخطي هذه الخطوة الأولى. بعد ذلك ، بعيونك الثاقبة وقليل من التدريب ، يمكنك ملاحظة أن كلًا من البسط والمقام يتم تحليلهما إلى عوامل بسهولة:
(س + 2) (س - 2) / (س + 2) (س + 2)
ربما ستكتشف ذلك أيضًا (x + 2) هو عامل في كل من البسط والمقام. بمجرد إلغاء العامل المشترك ، يتبقى لك:
(x - 2) / (x + 2)
لقد قمت بتبسيط تعبيرك المنطقي بقدر ما تستطيع ، ولكن هناك شيء آخر عليك القيام به: التحديد أي "أصفار" أو جذور من شأنها أن تؤدي إلى كسر غير محدد ، لذلك يمكنك استبعاد تلك من نطاق. في هذه الحالة ، من السهل أن ترى من خلال فحص ذلك الوقت x = -2 ، العامل الموجود في الأسفل يساوي صفرًا. إذن المقدار المنطقي المبسط هو في الواقع:
(س - 2) / (س + 2) ، س ≠ -2
المثال 2: بسّط التعبير المنطقي س / (س2 - 4x)
لا توجد مصطلحات متشابهة للجمع ، لذا يمكنك الانتقال مباشرة إلى التحليل عن طريق الفحص. ليس من الصعب جدًا اكتشاف أنه يمكنك تحليل x من المصطلح السفلي ، والذي يمنحك:
س / س (س - 4)
يمكنك إلغاء x عامل من البسط والمقام ، مما يترك لك:
1 / (× - 4)
الآن أصبح المقدار المنطقي مبسطًا ، لكنك تحتاج أيضًا إلى تدوين أي منه x القيم التي قد ينتج عنها كسر غير محدد. في هذه الحالة، x = 4 ستعيد القيمة صفر في المقام. إذن إجابتك هي:
1 / (س - 4) ، × 4