كيفية تبسيط التعبيرات المنطقية: خطوة بخطوة

قبل أن تبدأ في تبسيط التعبيرات المنطقية أو معالجتها بطريقة أخرى ، توقف لحظة لمراجعة ما التعبير المنطقي نفسه هو: كسر متعدد الحدود في كل من البسط والمقام. أو بعبارة أخرى ، نسبة كثيرة الحدود إلى أخرى. بمجرد تحديد التعبير المنطقي ، تتلخص عملية تبسيطه في ثلاث خطوات.

تتبع عملية تبسيط الوظائف المنطقية خارطة طريق بسيطة إلى حد ما. أول شيء يجب عليك فعله هو الجمع بين المصطلحات المتشابهة ، إذا لم تكن قد قمت بذلك بالفعل ، لمساعدتك في رؤية كثيرات الحدود بوضوح.

بعد ذلك ، حلل كل كثيرة حدود. في بعض الأحيان ، كل ما عليك فعله هو كتابة كل مصطلح. على سبيل المثال ، من الواضح ذلك 4x (والتي هي في الواقع كثيرة الحدود ، على الرغم من أنها تحتوي على مصطلح واحد فقط) لها عاملين: 4 و x. ولكن مع كثيرات الحدود الأكثر تعقيدًا ، غالبًا ما تكون أفضل أداة لديك هي التعرف على أنماط لأنواع معينة من كثيرات الحدود التي تعلمتها بالفعل. على سبيل المثال ، إذا كنت تولي اهتمامًا وثيقًا للصيغ الخاصة بك ، فقد تتذكر أن كثير الحدود في النموذج أ² - ب² عوامل الخروج ل (أ + ب) (أ - ب).

بمجرد تحليل كثيرات الحدود بالكامل ، فإن الخطوة الأخيرة هي إلغاء أي عوامل مشتركة تظهر في كل من البسط والمقام. والنتيجة هي كثيرة الحدود المبسطة.

• ماذا لو كانت كثيرات الحدود في تعبيرك المنطقي ليست بالشكل الذي تعرف كيفية تحليله بسهولة؟ هناك تقنيات أخرى يمكنك استخدامها لتحليلها ، مثل إكمال المربع أو استخدام الصيغة التربيعية.

قد لا تتفاجأ عندما تسمع أن هناك مشكلة صغيرة هنا. عادة المجال (أو مجموعة من الممكن x القيم) للتعبير المنطقي الخاص بك هي مجموعة من جميع الأرقام الحقيقية. ولكن إذا حدث أي شيء لجعل مقام الكسر صفرًا ، فالنتيجة هي كسر غير محدد.

ما الذي يجعل المقام صفرًا؟ عادة ما يكون كل ما يتطلبه الأمر هو فحص بسيط لمعرفة ذلك. على سبيل المثال ، إذا تم تقليل مقام الكسر إلى العوامل (س + 2) (س - 2)ثم القيمة x = -2 ستجعل العامل الأول يساوي صفرًا ، و x = 2 ستجعل العامل الثاني يساوي صفرًا.

لذلك يجب استبعاد هاتين القيمتين -2 و 2 من مجال التعبير المنطقي. ستلاحظ هذا عادةً بعلامة "لا يساوي" أو ≠. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى استبعاد -2 و 2 من المجال ، فستكتب س ≠ -2 ، 2.

الآن بعد أن فهمت عملية تبسيط المقادير المنطقية ، حان الوقت لإلقاء نظرة على مثالين.

مثال 1: بسّط التعبير المنطقي (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

لا توجد شروط متشابهة لدمجها هنا ، لذا يمكنك تخطي هذه الخطوة الأولى. بعد ذلك ، بعيونك الثاقبة وقليل من التدريب ، يمكنك ملاحظة أن كلًا من البسط والمقام يتم تحليلهما إلى عوامل بسهولة:

(س + 2) (س - 2) / (س + 2) (س + 2)

ربما ستكتشف ذلك أيضًا (x + 2) هو عامل في كل من البسط والمقام. بمجرد إلغاء العامل المشترك ، يتبقى لك:

(x - 2) / (x + 2)

لقد قمت بتبسيط تعبيرك المنطقي بقدر ما تستطيع ، ولكن هناك شيء آخر عليك القيام به: التحديد أي "أصفار" أو جذور من شأنها أن تؤدي إلى كسر غير محدد ، لذلك يمكنك استبعاد تلك من نطاق. في هذه الحالة ، من السهل أن ترى من خلال فحص ذلك الوقت x = -2 ، العامل الموجود في الأسفل يساوي صفرًا. إذن المقدار المنطقي المبسط هو في الواقع:

(س - 2) / (س + 2) ، س ≠ -2

المثال 2: بسّط التعبير المنطقي س / (س² - 4x)

لا توجد مصطلحات متشابهة للجمع ، لذا يمكنك الانتقال مباشرة إلى التحليل عن طريق الفحص. ليس من الصعب جدًا اكتشاف أنه يمكنك تحليل x من المصطلح السفلي ، والذي يمنحك:

س / س (س - 4)

يمكنك إلغاء x عامل من البسط والمقام ، مما يترك لك:

1 / (× - 4)

الآن أصبح المقدار المنطقي مبسطًا ، لكنك تحتاج أيضًا إلى تدوين أي منه x القيم التي قد ينتج عنها كسر غير محدد. في هذه الحالة، x = 4 ستعيد القيمة صفر في المقام. إذن إجابتك هي:

1 / (س - 4) ، × 4