كثير الحدود هو تعبير رياضي يتكون من متغيرات ومعاملات يتم تكوينها معًا باستخدام العمليات الحسابية الأساسية ، مثل الضرب والجمع. مثال على كثير الحدود هو التعبير x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. تعني عملية تحليل كثير الحدود تبسيط كثير الحدود إلى أبسط صورة تجعل العبارة صحيحة. غالبًا ما تنشأ مشكلة تحليل كثيرات الحدود في دورات ما قبل التفاضل والتكامل ، ولكن يمكن إكمال هذه العملية باستخدام المعاملات في بضع خطوات قصيرة.
قم بإزالة أي عوامل مشتركة من كثيرة الحدود ، إن أمكن. كمثال ، المصطلحات في كثير الحدود x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x لها العامل المشترك 'x'. لذلك ، يمكن تبسيط كثير الحدود إلى x (x ^ 2 - 20x + 100).
حدد شكل المصطلحات التي يجب أخذها في الاعتبار. في المثال أعلاه ، المصطلح x ^ 2 - 20x + 100 هو تربيعي مع معامل رئيسي 1 (أي الرقم أمام أعلى متغير قوة ، وهو x ^ 2 ، هو 1) ، وبالتالي يمكن حلها باستخدام طريقة محددة لحل مشاكل هذا يكتب.
حلل المصطلحات المتبقية إلى عوامل. يمكن تحليل كثير الحدود x ^ 2 - 20x + 100 في الصورة x ^ 2 + (a + b) x + ab ، والتي يمكن كتابتها أيضًا كـ (x - a) (x - b) ، حيث "a" و "ب" هي الأرقام التي سيتم تحديدها. لذلك ، يتم العثور على العوامل من خلال تحديد رقمين "أ" و "ب" يضيفان ما يصل إلى -20 ويساويان 100 عند ضربهما معًا. اثنان من هذه الأرقام هي -10 و -10. صيغة كثير الحدود المحللة إلى عوامل إذن هي (x - 10) (x - 10) أو (x - 10) ^ 2.
اكتب الصيغة الكاملة إلى عوامل كثيرة الحدود ، متضمنًا كل الحدود التي تم تحليلها إلى عوامل. في نهاية المثال أعلاه ، تم تحليل كثير الحدود x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x أولاً عن طريق تحليل "x" ، لإعطاء x (x ^ 2 - 20x +100) ، وبتحليل كثير الحدود داخل الأقواس نحصل على x (x - 10) ^ 2 ، وهي الصيغة المحللة إلى عوامل بالكامل من متعدد الحدود.