كيفية كتابة الأرقام في شكل قياسي

تخبرنا وكالة ناسا أن المسافة من الأرض إلى أقرب نجم هي 40،208،000،000،000 كيلومتر. إذا غرقت عيناك في مؤخرة رأسك عندما رأيت رقمًا كهذا ، فتخيل إذا كان عليك إجراء حسابات به. فقط لضربها أو تقسيمها على سرعة الضوء ، ستحتاج إلى آلة حاسبة كبيرة جدًا بحيث لا تناسب يدك. يتعامل العلماء مع الأعداد الكبيرة جدًا مثل هذه ، وكذلك الأعداد الصغيرة جدًا ، عن طريق تحويلها إلى الشكل القياسي ، وهو رقم عشري متبوعًا بأس 10. يمكن أن يكون الرقم العشري دقيقًا لأكبر عدد من الأماكن كما هو مطلوب ، ولكن يتم تقريبه عادةً إلى رقمين. تشير قيمة الأس إلى مقدار الرقم. في الشكل القياسي ، المسافة إلى أقرب نجم هي 4.02 × 10 أكثر قابلية للإدارة¹³ كم.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

لتحويل رقم إلى شكل قياسي ، ضع العلامة العشرية على يمين أول رقم غير صفري. إذا كان الرقم الأصلي بالكامل أكبر من 1 ، فاحسب الأرقام التي تظهر على يمين هذا الرقم العشري. الرقم الذي تجده من خلال العد هو الأس. اضرب الرقم ، الذي يتخذ شكل الرقم الأول ، والفاصلة العشرية ، والرقمين التاليين ، في 10 مرفوعًا إلى هذا الأس. إذا كان الرقم أقل من 1 ، فاحسب الأرقام الموجودة على يسار العلامة العشرية واضربها في 10 في الأس السالب للعدد الذي تحسبه.

قبل تحويل رقم إلى رقم يحتوي على أس ، تذكر اصطلاحًا آخر ، وهو تقسيم سلاسل الأرقام إلى مجموعات من ثلاثة - أو آلاف - بفاصلات. على سبيل المثال ، الرقم 10835921 يكتب عادة 10835921. الأرقام الثلاثة الأولى في الرقم هي تلك التي تظهر عند التعبير عن الرقم في الشكل القياسي. هذا صحيح حتى إذا كانت المجموعة الأولى تحتوي على رقم واحد أو رقمين فقط. على سبيل المثال ، أول ثلاثة أرقام من الرقم 12315.428 هي 1 و 2 و 3.

يمكن أن تكون الأعداد الصغيرة جدًا ، مثل نصف قطر الذرة ، غير عملية مثل الأعداد الكبيرة جدًا. يمكنك استخدام نفس الإستراتيجية للتحويل إلى نموذج قياسي. إذا كان الرقم كبيرًا ، يمكنك تعيين العلامة العشرية بعد أول رقم على اليسار ، وتجعل الأس موجبًا. إنه يساوي عدد الأرقام التي تلي العلامة العشرية. إذا كان الرقم صغيرًا جدًا ، فإن الأرقام الثلاثة الأولى التي تظهر بعد سلسلة الأصفار هي الثلاثة التي تستخدمها في بداية الرقم في الشكل القياسي ، ويكون الأس سالبًا. الأس يساوي عدد الأصفار بالإضافة إلى الرقم الأول في سلسلة الأرقام.

أمثلة: سرعة الضوء 299،792،458 متر / ثانية. في الشكل القياسي ، هذا هو 3.00 × 10⁸ آنسة. (لاحظ أنه يجب عليك تقريب 299 إلى 300 لأن الرقم الرابع أكبر من 4). المسافة بين النواة والإلكترون لذرة الهيدروجين هي 0.00000000005291772 متر. في الشكل القياسي ، هذا هو 5.29 × 10^-11 أمتار. (ليس عليك التقريب ، لأن الرقم الذي يلي 9 في الرقم الأصلي أقل من 5).

جمع وطرح: من السهل جمع وطرح الأعداد في الصورة القياسية ، طالما أن لها نفس الأسس. يمكنك ببساطة إضافة أو طرح سلاسل الأرقام. إذا كان للأرقام أسس مختلفة ، فحول أحدهما إلى أس الآخر.

مثال:

أضف 3.45 X 10¹⁰ و 2.75 × 10⁸. الرقم الأول هو نفسه 345 × 10⁸. لاحظ كيف يتغير الأس مع تحرك العلامة العشرية. بإضافتها ، نحصل على 347.75 × 10⁸ أو - بدقة أقل - 3.48 × 10¹⁰.

أضف 4.00 X 10¹² و 7.55 X 10¹². الإجابة هي 11.55 × 10¹² أو 1.16 × 10 ¹³.

الضرب والقسمة: عندما تضرب الأرقام في الشكل القياسي ، فإنك تضرب سلاسل الأرقام وتجمع الأسس. عندما تقوم بقسمة رقم على الآخر ، فإنك تقوم بعملية القسمة على سلاسل الأرقام وتطرح الأسس.

أمثلة:

اضرب 3.25 × 10⁸ بنسبة 1.42 × 10⁴. الجواب 4.62 × 10¹².

قسّم 3.25 × 10⁸ بنسبة 1.42 × 10⁴. الجواب 2.29 × 10⁴.