تعلم كيفية تحليل الدعاة إلى عوامل أعلى من اثنين هو عملية جبرية بسيطة غالبًا ما يتم نسيانها بعد المدرسة الثانوية. تعتبر معرفة كيفية تحليل الأسس أمرًا مهمًا لإيجاد العامل المشترك الأكبر ، وهو أمر ضروري في تحليل كثير الحدود إلى عوامل. عندما تزداد قوى كثيرة الحدود ، قد يبدو من الصعب تحليل المعادلة. ومع ذلك ، فإن استخدام مزيج من أكبر عامل مشترك وطريقة التخمين والتحقق سيسمح لك بذلك حل كثيرات الحدود من الدرجة الأعلى.
أوجد العامل المشترك الأكبر (GCF) ، أو أكبر تعبير رقمي يقسم إلى تعبيرين أو أكثر بدون باقٍ. اختر الأس الأقل لكل عامل. على سبيل المثال ، العامل المشترك الأكبر للمصطلحين (3x ^ 3 + 6x ^ 2) و (6x ^ 2 - 24) هو 3 (x + 2). يمكنك رؤية هذا لأن (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). لذا يمكنك تحليل الحدود المشتركة ، ما يعطينا 3x ^ 2 (x + 2). بالنسبة للمصطلح الثاني ، فأنت تعلم أن (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). بإخراج المصطلحات العامة إلى عوامل ، نحصل على 6 (x ^ 2-4) ، وهو أيضًا 2_3 (x + 2) (x - 2). أخيرًا ، أخرج القوة الأصغر للحدود الموجودة في كلا التعبيرين ، معطياً 3 (x + 2).
استخدم العامل بطريقة التجميع إذا كان هناك أربعة حدود على الأقل في التعبير. جمِّع أول حدين معًا ، ثم جمِّع آخر حدين معًا. على سبيل المثال ، من التعبير x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 ، ستحصل على مجموعتين من فترتين ، (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). انتقل إلى القسم الثاني إذا كان لديك ثلاثة فصول دراسية.
أخرج العامل المشترك الأكبر من كل ذي حدين في المعادلة. على سبيل المثال ، بالنسبة للتعبير (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) ، فإن العامل المشترك الأكبر هو x ^ 2 ويكون العامل المشترك الأكبر للقيمة الثانية ذات الحدين 2. إذن ، تحصل على x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
أخرج العامل المشترك ذي الحدين وأعد تجميع كثير الحدود. على سبيل المثال ، x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) إلى (x + 7) (x ^ 2 + 2) ، على سبيل المثال.
أخرج حدًا واحدًا مشتركًا من الحدود الثلاثة. على سبيل المثال ، يمكنك تحليل دالة أحادية مشتركة ، x ^ 4 ، من 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. أعد ترتيب الحدود داخل الأقواس بحيث يتناقص الأسس من اليسار إلى اليمين ، مما ينتج عنه x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
حلل ثلاثي الحدود داخل الأقواس إلى عوامل حسب التجربة والخطأ. على سبيل المثال ، يمكنك البحث عن زوج من الأرقام يجمع ما يصل إلى الحد الأوسط ويتضاعف في الحد الثالث لأن المعامل الأول هو واحد. إذا لم يكن المعامل الرئيسي واحدًا ، فابحث عن الأرقام التي يتم ضربها في حاصل ضرب المعامل الرئيسي والحد الثابت وتضاف إلى الحد الأوسط.
اكتب مجموعتين من الأقواس مع الحد "x" ، مفصولة بمسافتين فارغتين بعلامة زائد أو ناقص. قرر ما إذا كنت بحاجة إلى نفس الإشارات أو إشارات معاكسة ، والتي تعتمد على المصطلح الأخير. ضع رقمًا واحدًا من الزوج الموجود في الخطوة السابقة بين قوسين ، والرقم الآخر في القوس الثاني. في المثال ، ستحصل على x ^ 4 (x + 5) (x + 1). اضرب للتحقق من الحل. إذا لم يكن المعامل الرئيسي واحدًا ، فاضرب الأرقام التي وجدتها في الخطوة 2 في x واستبدل الحد الأوسط بمجموعها. ثم عامل بالتجميع. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك 2x ^ 2 + 3x + 1. حاصل ضرب المعامل الرئيسي والحد الثابت هو اثنان. الأعداد التي يتم ضربها في اثنين وإضافتها إلى ثلاثة هي اثنان وواحد. لذلك ستكتب ، 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. حلل هذا بالطريقة الموضحة في القسم الأول ، معطيًا (2x + 1) (x + 1). اضرب للتحقق من الحل.