لا شيء يعبث بمعادلة مثل اللوغاريتمات. إنها مرهقة ، ويصعب التلاعب بها وغامضة بعض الشيء بالنسبة لبعض الناس. لحسن الحظ ، هناك طريقة سهلة لتخليص معادلتك من هذه التعبيرات الرياضية المزعجة. كل ما عليك فعله هو تذكر أن اللوغاريتم هو معكوس الأس. على الرغم من أن قاعدة اللوغاريتم يمكن أن تكون أي رقم ، إلا أن القواعد الأكثر شيوعًا المستخدمة في العلم هي 10 و e ، وهو رقم غير نسبي يُعرف باسم رقم أويلر. للتمييز بينهما ، يستخدم علماء الرياضيات "log" عندما تكون القاعدة 10 و "ln" عندما تكون القاعدة e.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لتخليص معادلة لوغاريتمات ، ارفع كلا الطرفين إلى نفس الأس مثل أساس اللوغاريتمات. في المعادلات ذات الحدود المختلطة ، اجمع كل اللوغاريتمات من جانب واحد وقم بتبسيطها أولًا.
ما هو اللوغاريتم؟
مفهوم اللوغاريتم بسيط ، ولكن يصعب وصفه بالكلمات. اللوغاريتم هو عدد المرات التي يتعين عليك فيها ضرب رقم في نفسه للحصول على رقم آخر. طريقة أخرى لقول ذلك هي أن اللوغاريتم هو القوة التي يجب رفع رقم معين إليها - يسمى الأساس - للحصول على رقم آخر. تسمى القوة حجة اللوغاريتم.
على سبيل المثال ، سجل82 = 64 تعني ببساطة أن رفع 8 أس 2 يساوي 64. في سجل المعادلة
x = 100 ، من المفهوم أن الأساس هو 10 ، ويمكنك بسهولة حل الوسيطة ، x لأنها تجيب على السؤال ، "10 مرفوعة إلى أي قوة تساوي 100؟" الجواب 2.اللوغاريتم هو معكوس الأس. سجل المعادلة x = 100 طريقة أخرى للكتابة 10_x_ = 100. هذه العلاقة تجعل من الممكن إزالة اللوغاريتمات من معادلة برفع كلا الطرفين إلى نفس الأس مثل أساس اللوغاريتم. إذا كانت المعادلة تحتوي على أكثر من لوغاريتم واحد ، فيجب أن يكون لديهم نفس الأساس حتى يعمل هذا.
أمثلة
في أبسط الحالات ، لوغاريتم عدد غير معروف يساوي رقمًا آخر:
\ تسجيل س = ص
ارفع كلا الجانبين للأس 10 ، وستحصل على
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
منذ 10(تسجيل x) هو ببساطة x، تصبح المعادلة
س = 10 ^ ص
عندما تكون جميع المصطلحات في المعادلة لوغاريتمات ، فإن رفع كلا الجانبين إلى أس ينتج تعبيرًا جبريًا قياسيًا. على سبيل المثال ، ارفع
\ تسجيل (س ^ 2-1) = \ تسجيل (س + 1)
بقوة 10 وتحصل على:
س ^ 2-1 = س + 1
الذي يبسط إلى
س ^ 2 - س - 2 = 0.
الحلول x = −2; x = 1.
في المعادلات التي تحتوي على مزيج من اللوغاريتمات والمصطلحات الجبرية الأخرى ، من المهم جمع كل اللوغاريتمات في أحد طرفي المعادلة. يمكنك بعد ذلك إضافة أو طرح المصطلحات. وفقًا لقانون اللوغاريتمات ، فإن ما يلي صحيح:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \، \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
إليك إجراء لحل معادلة ذات مصطلحات مختلطة:
ابدأ بالمعادلة: على سبيل المثال
\ تسجيل س = \ تسجيل (س - 2) + 3
أعد ترتيب الشروط:
\ سجل س - \ سجل (س - 2) = 3
تطبيق قانون اللوغاريتمات:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
ارفع كلا الجانبين إلى قوة 10:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
حل من أجل x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2.002