التعبير ثلاثي الحدود هو أي تعبير متعدد الحدود له ثلاثة حدود بالضبط. في معظم الحالات ، يعني "الحل" تحويل التعبير إلى مكوناته البسيطة. عادةً ما تكون ثلاثية الحدود إما معادلة تربيعية ، أو معادلة ذات رتبة أعلى يمكن تحويلها إلى معادلة تربيعية عن طريق تحليل المتغيرات المشتركة بين جميع الحدود. ابدأ بتعلم كيفية تحليل المعادلات التربيعية ، ثم تعلم كيفية التعامل مع الأنواع الأخرى من ثلاثية الحدود.
حلل أي عوامل مشتركة بين كل الحدود إلى عوامل. المعادلة 4x ^ 2 + 8x + 4 لها 4 كعامل مشترك ، حيث يمكن قسمة كل حد على 4. لذلك ، يمكن تحليلها في صورة 4 (x ^ 2 + 2x +1). المعادلة x ^ 3 + 2x ^ 2 + x لديها x كعامل مشترك. يمكن تحليلها إلى عوامل x (x ^ 2 + 2x +1).
ابحث عن أي عوامل أخرى قد تكون فاتتك. في بعض الأحيان ، تحتوي المعادلة على رقم ومتغير يمكن أخذهما في الاعتبار. على سبيل المثال ، 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 16x لها كل من 4 و x كعامل. بعد إخراجها ، تصبح 4x (2x ^ 2 + 3x + 4)
حدد نوع المعادلة الثلاثية التي تركتها. إذا كانت أعلى قوة للجزء غير المحسوم هي متغير تربيعي مثل y ^ 2 أو 4a ^ 2 ، فيمكنك تحليله كمعادلة تربيعية. إذا كان حد القوة الأعلى لديك هو رقم تكعيبي أو أعلى ، فلديك معادلة مرتبة أعلى. عند هذه النقطة ، لن يكون لديك على الأرجح أي شيء أكبر من متغير تكعيبي للتعامل معه.
أخرج الجزء التربيعي من المعادلة إلى عوامل. العديد من ثلاثي الحدود التربيعي عبارة عن مجاميع بسيطة من المربعات. باستخدام مثال من الخطوة الأولى:
4 س ^ 2 + 8 س + 4 = 4 (س ^ 2 + 2 س + 1) = 4 (س + 1) (س + 1) 4 (س + 1) ^ 2
إذا كنت تتعامل مع معادلة ذات ترتيب أعلى ، فابحث عن نمط يسمح لك بحلها مثل المعادلة التربيعية. على سبيل المثال ، على الرغم من أن 4x ^ 4 + 12x ^ 2 + 9 تبدو معادلة صعبة في البداية ، فإن الإجابة بسيطة جدًا في الواقع: 4x ^ 4 + 12x ^ 2 + 9 = (2x ^ 2 + 3) ^ 2
نصائح
إذا كنت تتعامل مع معادلة من الدرجة الثانية لا يمكنك تحليلها ، يمكنك دائمًا تطبيق الصيغة التربيعية (انظر الموارد).
تحذيرات
تعرف على كيفية حل المعادلات التربيعية قبل محاولة حل المعادلات الثلاثية الأصعب. ستعلمك التربيعات الأنماط التي تحتاج إلى البحث عنها في معادلات أكثر صعوبة.