كيفية حساب انتيلوج

أثبتت اللوغاريتمات أنها نقطة شائكة متكررة لطلاب الرياضيات على مر السنين. غالبًا ما يكونون جزءًا من مقدمة هؤلاء الطلاب لعالم الأسس. العديد من المفاهيم ليست بديهية ولا تتبع بالضرورة أي شيء آخر قد يكون الطلاب قد تعلموه عن الرياضيات.

ومع ذلك ، فإن اللوغاريتمات ، التي غالبًا ما تسمى بالعامية "السجلات، "أثبتت أنها مفيدة جدًا لعلماء الرياضيات وغيرهم على مر القرون. إنها توفر طريقة مفيدة لعرض العلاقات بين الأرقام التي تميل إلى التشعب بشدة بسرعة على نطاق مطلق ولكن تظهر علاقة تناسبية ثابتة عند أخذ السجلات الحساب.
نظرًا لأن العديد من وظائف الرياضيات لها انعكاسات ، فربما تساءلت ، "ما هو معكوس السجل ، إذا كان هناك شيء من هذا القبيل؟" في الواقع، فإن أنتيلوج يوفر المشغل هذه الوظيفة فقط. ولكن كيف يعمل؟

أ اللوغاريتم هو مجرد أس أو قوة. عادة ، ترى الأس مكتوبًا على هذا النحو ومرفقًا بالرقم الذي يتم رفعه إلى هذا الأس ، والذي يسمى يتمركز. على سبيل المثال ، عندما ترى التعبير y = 5³، يمكنك تحديد الخط المرتفع المستخدم لـ "3" باعتباره الأس. يمكنك بعد ذلك حل المعادلة: 5³ = 125.

لأسباب عميقة للغاية لا يمكن استكشافها الآن ، عندما يتم اختيار القاعدة لتكون رقمًا قريبًا جدًا من 2.718 ، فإن اللوغاريتمات الخاصة بها تأخذ خصائص فريدة. لهذا السبب ، يتم إعطاء هذه القاعدة اسمًا خاصًا ،

ان أنتيلوج هي نتيجة رفع القاعدة المستخدمة إلى اللوغاريتم المعطى أو المحسوب. بعبارة أخرى ، "يبطل" ما يفعله حساب لوغاريتم الرقم ويعيد هذا الرقم ببساطة. في معادلة نموذج السجل_بx = y ، وهو المصطلح "x" ، ويسمى وسيطة دالة السجل.

• يمكن أيضًا كتابة "Antilog" سجل_ب^-1 أو فقط سجل^-1 حيث يتم ضمنيًا الأساس 10 بشكل افتراضي.

باختصار ، إذن:

Antilog x = سجل_ب^-1س = ص = ب^x

عندما تختلف الكمية y ببعض قوة x ، اعتمادًا على قيمة الأس ، تميل قيمة y إلى الزيادة بسرعة أكبر بكثير من قيمة x. بدلاً من ذلك ، تميل y إلى الزيادة بما يتناسب مع لوغاريتم x ، أي الأس الذي تم رفع x إليه.

هذه الخاصية مفيدة في المواقف المادية التي يكون فيها هذا النوع من العلاقة. على سبيل المثال ، يتم تصنيف سطوع النجوم على أساس الحجم الظاهري ، مع المقياس في الأصل تم تعيينه بحيث كان 0 قريبًا من ألمع نجم في السماء و 5 كان مرئيًا فقط لمراقبي النجوم ذوي عيون النسر.

نظرًا لأن مقياس الحجم النجمي يعتمد على السجلات ، فإن كل خطوة عدد صحيح تتوافق مع تغيير بمقدار 2.5 ضعف في السطوع. وبالتالي ، فإن النجم الذي تبلغ قوته 2.3 على مقياس ريختر يكون 2.5 مرة أكثر سطوعًا من نجم بحجم 3.3 ، وحوالي (2.5 × 2.5 = 6.25) ضعف سطوع نجم بحجم 4.3.

نقيض أي رقم هو مجرد القاعدة المرفوعة إلى هذا الرقم. حتى أنتيولوجي₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3162.3. هذا ينطبق على أي قاعدة ؛ على سبيل المثال ، Antilog₇3 = 7³ = 343.

يمكنك أيضًا الحصول على قيمة المضاد لرقم من تعبيره اللوغاريتمي. على سبيل المثال ، سجل₁₀1،000،000 = 6 ، مما يجعل مضاد 6 للأساس 10 ، والذي يمكنك أيضًا كتابة log₁₀^-1(6) ، يساوي 1،000،000 ، أو وسيطة التعبير اللوغاريتمي.