في الرياضيات ، تُنشئ بعض الدوال التربيعية ما يُعرف باسم القطع المكافئ عندما تقوم برسم بياني لها. على الرغم من أن عرض وموقع واتجاه القطع المكافئ سوف يختلف بناءً على الوظيفة المحددة التي يتم رسمها ، إلا أن جميع القطع المكافئة تكون بشكل عام على شكل "U" (أحيانًا مع بعض التقلبات الإضافية في الوسط) ومتماثل على جانبي نقطة المركز (المعروفة أيضًا باسم الرأس). إذا كانت الوظيفة التي ترسمها هي دالة مرتبة زوجيًا ، فستحصل على قطع مكافئ لبعض يكتب.
عند العمل باستخدام القطع المكافئ ، هناك بعض التفاصيل المفيدة في الحساب. أحد هذه المجالات هو مجال القطع المكافئ ، والذي يشير إلى جميع القيم الممكنة لـxالمدرجة في نقطة ما على طول ذراعي القطع المكافئ. هذا حساب سهل للغاية لأن أذرع القطع المكافئ الحقيقي تستمر في الانتشار إلى الأبد ؛ يشمل المجال جميع الأرقام الحقيقية. حساب مفيد آخر هو نطاق القطع المكافئ ، وهو أصعب قليلاً ولكن ليس من الصعب العثور عليه.
مجال ومدى الرسم البياني
يشير مجال ونطاق القطع المكافئ أساسًا إلى قيمxوما هي قيمذمتضمنة في القطع المكافئ (بافتراض أن القطع المكافئ مرسوم على شكل ثنائي الأبعاد قياسيx-ذ
المحور.) عندما ترسم قطعًا مكافئًا على الرسم البياني ، قد يبدو من الغريب أن يشتمل النطاق على جميع الأرقام الحقيقية لأن القطع المكافئ يبدو على الأرجح مثل حرف "U" قليلًا على محورك. ومع ذلك ، هناك المزيد من القطع المكافئ مما تراه ؛ يجب أن ينتهي كل ذراع من القطع المكافئ بسهم ، مما يشير إلى أنه يستمر إلى ∞ (أو إلى −∞ إذا كان القطع المكافئ الخاص بك متجهًا لأسفل.) وهذا يعني أنه على الرغم من عدم قدرتك على رؤيته ، فإن القطع المكافئ سينتشر في النهاية في كلا الاتجاهين بشكل كبير بما يكفي ليشمل كل قيمة ممكنة منx.لا ينطبق الشيء نفسه علىذالمحور ، ومع ذلك. انظر إلى القطع المكافئ الرسومي مرة أخرى. حتى لو تم وضعه في أسفل الرسم البياني تمامًا وتم فتحه لأعلى ليشمل كل شيء فوقه ، فلا تزال هناك قيم أقل لـ y لم ترسمها ببساطة في الرسم البياني الخاص بك. في الواقع ، هناك عدد لا حصر له منهم. لا يمكنك القول أن نطاق القطع المكافئ يشمل جميع الأرقام الحقيقية لأنه بغض النظر عن عدد الأرقام الخاصة بك يتضمن النطاق ، لا يزال هناك عدد لا حصر له من القيم التي تقع خارج نطاق القطع المكافئ.
القطع المكافئ تستمر إلى الأبد (في اتجاه واحد)
النطاق هو تمثيل القيم بين نقطتين. عندما تحسب نطاق القطع المكافئ ، فأنت لا تعرف سوى واحدة من هذه النقاط لتبدأ بها. سيستمر القطع المكافئ إلى الأبد إما لأعلى أو لأسفل ، لذا فإن القيمة النهائية لنطاقك ستكون دائمًا ∞ (أو −∞ إذا كان القطع المكافئ الخاص بك يواجه أسفل.) من الجيد معرفة ذلك ، لأنه يعني أن نصف العمل الخاص بإيجاد النطاق قد تم بالفعل من أجلك قبل أن تبدأ حتى حساب.
إذا كان نطاق القطع المكافئ الخاص بك ينتهي عند ∞ ، فمن أين يبدأ؟ انظر إلى الرسم البياني الخاص بك. ما هي أدنى قيمة لذالتي لا تزال مدرجة في القطع المكافئ الخاص بك؟ إذا فتح القطع المكافئ لأسفل ، اقلب السؤال: ما هي أعلى قيمة لـذالتي تم تضمينها في القطع المكافئ؟ مهما كانت هذه القيمة ، فهناك بداية القطع المكافئ الخاص بك. إذا كانت أدنى نقطة للقطع المكافئ ، على سبيل المثال ، تقع في نقطة الأصل - النقطة (0،0) في الرسم البياني - فإن أدنى نقطة ستكونذ= 0 وسيكون نطاق القطع المكافئ الخاص بك[0, ∞). عند كتابة النطاق ، استخدم الأقواس [] للأرقام المضمنة في النطاق (مثل 0) والأقواس () للأرقام غير المضمنة (مثل ∞ ، حيث لا يمكن الوصول إليها مطلقًا).
ماذا لو كان لديك معادلة فقط؟ لا يزال العثور على النطاق سهلاً للغاية. قم بتحويل المعادلة إلى صيغة كثيرة الحدود القياسية ، والتي يمكنك تمثيلها بصيغة
ص = فأس ^ ن +... + ب
لهذه الأغراض ، استخدم معادلة بسيطة مثل
ص = 2 س ^ 2 + 4
إذا كانت معادلتك أكثر تعقيدًا من ذلك ، فقم بتبسيطها لدرجة أن لديك أي عدد منهاxs لأي عدد من القوى مع ثابت واحد (في هذا المثال ، 4) في النهاية. هذا الثابت هو كل ما تحتاجه لاكتشاف النطاق لأنه يمثل عدد المسافات لأعلى أو لأسفل على المحور y الذي يغيره القطع المكافئ. في هذا المثال ، سيتحرك لأعلى بمقدار 4 مسافات ، بينما سيتحرك لأسفل بمقدار أربع مسافات إذا كان لديك
ص = 2 س ^ 2-4
باستخدام المثال الأصلي ، يمكنك بعد ذلك حساب النطاق ليكون [4 ، ∞) ، مع التأكد من استخدام الأقواس والأقواس بشكل مناسب.