يمكن أن يكون للحرف E معنىان مختلفان في الرياضيات ، اعتمادًا على ما إذا كان حرف E كبير أو حرف e صغير. عادة ما ترى الحرف E على الآلة الحاسبة ، حيث يعني ذلك رفع الرقم الذي يأتي بعده إلى أس 10. على سبيل المثال ، 1E6 يمثل 1 × 106، أو 1 مليون. عادةً ، يتم حجز استخدام E للأرقام التي ستكون طويلة جدًا بحيث لا يمكن عرضها على شاشة الآلة الحاسبة إذا تم كتابتها بخط طويل.
يستخدم علماء الرياضيات الحرف الصغير e لغرض أكثر إثارة للاهتمام - للإشارة إلى رقم أويلر. هذا الرقم ، مثل ، هو رقم غير منطقي ، لأنه يحتوي على عدد عشري غير متكرر يمتد إلى ما لا نهاية. مثل أي شخص غير عقلاني ، يبدو أن الرقم غير المنطقي لا معنى له ، لكن الرقم الذي تشير إليه e لا يجب أن يكون منطقيًا ليكون مفيدًا. في الواقع ، إنه أحد أكثر الأرقام فائدة في الرياضيات.
E في التدوين العلمي ، ومعنى 1E6
لا تحتاج إلى آلة حاسبة لاستخدام الحرف E للتعبير عن رقم بالتدوين العلمي. يمكنك ببساطة السماح لـ E بالوقوف على الجذر الأساسي للأس ، ولكن فقط عندما يكون الأساس 10. لن تستخدم E لتقف على الأساس 8 أو 4 أو أي قاعدة أخرى ، خاصة إذا كانت القاعدة هي رقم أويلر ، هـ.
عندما تستخدم E بهذه الطريقة ، تكتب الرقمxهذ، أينxهي أول مجموعة من الأعداد الصحيحة في العدد وذهو الأس. على سبيل المثال ، يمكنك كتابة الرقم 1 مليون بالشكل 1E6. في الترميز العلمي المنتظم ، هذا هو 1 × 106، أو 1 متبوعًا بـ 6 أصفار. وبالمثل ، فإن 5 ملايين ستكون 5E6 ، و 42732 ستكون 4.27E4. عند كتابة رقم في صيغة علمية ، سواء كنت تستخدم E أم لا ، فإنك تقرب عادةً إلى منزلتين عشريتين.
من أين يأتي رقم أويلر ، هـ ، من؟
اكتشف عالم الرياضيات ليونارد أويلر الرقم الذي يمثله e كحل لمشكلة طرحها عالم رياضيات آخر ، جاكوب برنولي ، قبل 50 عامًا. كانت مشكلة برنولي مشكلة مالية.
لنفترض أنك وضعت 1000 دولار في أحد البنوك التي تدفع فائدة مركبة سنوية بنسبة 100٪ وتركتها هناك لمدة عام. سيكون لديك 2000 دولار. لنفترض الآن أن سعر الفائدة هو نصف ذلك ، لكن البنك يدفعها مرتين في السنة. في نهاية العام ، سيكون لديك 2250 دولارًا. لنفترض الآن أن البنك دفع 8.33٪ فقط ، أي 1/12 من 100٪ ، لكنه دفعها 12 مرة في السنة. في نهاية العام ، سيكون لديك 2613 دولارًا. المعادلة العامة لهذا التقدم هي:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
أينصهي 1 و n هي فترة السداد.
اتضح أنه عندما تقترب n من اللانهاية ، فإن النتيجة تقترب أكثر فأكثر من e ، والتي تساوي 2.7182818284 إلى 10 منازل عشرية. هذه هي الطريقة التي اكتشفها أويلر. الحد الأقصى للعائد الذي يمكن أن تحصل عليه من استثمار 1000 دولار في عام واحد سيكون 2718 دولارًا.
رقم أويلر في الطبيعة
تُعرف الأسس التي تحتوي على e كأساس بأنها الأسس الطبيعية ، وهذا هو السبب. إذا قمت برسم رسم بياني لـ
ص = ه ^ س
ستحصل على منحنى يزيد أضعافًا مضاعفة ، تمامًا كما تفعل إذا رسمت المنحنى بالأساس 10 أو أي رقم آخر. ومع ذلك ، فإن المنحنىذ= هـxله خاصيتين خاصتين. عن أي قيمةx، قيمة الذيساوي قيمة ميل الرسم البياني عند تلك النقطة ، ويساوي أيضًا المنطقة الواقعة أسفل المنحنى حتى تلك النقطة. هذا يجعل e رقمًا مهمًا بشكل خاص في حساب التفاضل والتكامل وفي جميع مجالات العلوم التي تستخدم حساب التفاضل والتكامل.
اللولب اللوغاريتمي الذي تمثله المعادلة
ص = أ ^ {بθ}
توجد في جميع أنحاء الطبيعة ، في الصدف ، والحفريات والزهور. علاوة على ذلك ، يظهر البريد في العديد من السياقات العلمية ، بما في ذلك دراسات الدوائر الكهربائية ، وقوانين التدفئة والتبريد ، والتخميد الربيعي. على الرغم من اكتشافه قبل 350 عامًا ، يواصل العلماء العثور على أمثلة جديدة لعدد أويلر في الطبيعة.