المعادلة التربيعية ، أو المعادلة التربيعية باختصار ، هي معادلة على شكل ax ^ 2 + bx + c = 0 ، حيث a لا يساوي الصفر. "جذور" المعادلة التربيعية هي الأرقام التي تحقق المعادلة التربيعية. هناك دائمًا جذران لأي معادلة من الدرجة الثانية ، على الرغم من أنهما قد يتطابقان في بعض الأحيان.
يمكنك حل المعادلات التربيعية بإكمال المربعات والتحليل إلى عوامل وباستخدام الصيغة التربيعية. ومع ذلك ، نظرًا لأن إكمال المربعات والعوملة غير قابلين للتطبيق عالميًا ، فمن الأفضل تعلم واستخدام الصيغة التربيعية للعثور على جذور أي معادلة تربيعية.
تُعطى جذور أي معادلة تربيعية بالصيغة التالية: x = [-b +/- sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a.
اكتب المعادلة التربيعية في صورة ax ^ 2 + bx + c = 0. إذا كانت المعادلة بالصيغة y = ax ^ 2 + bx + c ، ببساطة استبدل y بـ 0. يتم ذلك لأن جذور المعادلة هي القيم التي يكون فيها المحور y مساويًا لـ 0. على سبيل المثال ، افترض أن المعادلة التربيعية هي 2x ^ 2 - 20x + 5 = 0 ، حيث a = 2 و b = -20 و c = 5.
احسب الجذر الأول باستخدام الصيغة x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. عوّض بقيم a و b و c. في مثالنا ، x = [20 + sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5 ، وهو ما يساوي 9.7. لاحظ أنه من أجل إيجاد الجذر الأول ، العنصر الأول داخل الأقواس الكبيرة قد غيّر علاماته (بسبب السالب المزدوج) وأضيف إلى الثاني العنصر.
حدد الجذر الثاني باستخدام الصيغة: x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. لاحظ أنه يتم طرح العنصر الأول داخل الأقواس الكبيرة من العنصر الثاني لإيجاد الجذر الثاني. في مثالنا ، x = [20 - sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5 ، وهو ما يساوي 0.26.
قم بالوصول إلى أداة حل المعادلات التربيعية في Mathworld وأدخل قيم a و b و c. استخدم هذا الخيار إذا كنت لا تريد استخدام الآلة الحاسبة.