معادلة الخطوط المنحنية في الجبر

غالبًا ما يواجه طلاب الجبر صعوبة في فهم العلاقة بين رسم بياني لخط مستقيم أو منحنٍ والمعادلة. نظرًا لأن معظم فصول الجبر تعلم المعادلات قبل الرسوم البيانية ، فليس من الواضح دائمًا ما إذا كانت المعادلة تصف شكل الخط. لذلك ، تعتبر الخطوط المنحنية حالة خاصة في الجبر ؛ قد تتخذ معادلاتهم أحد الأشكال العديدة ، اعتمادًا على الخط المنحني الذي تتعامل معه.

في الجبر في المدرسة الثانوية ، أنواع الخطوط المنحنية التي يرجح أن يراها الطلاب هي الرسوم البيانية للمعادلات التربيعية. تأخذ هذه المعادلات شكل f (x) = ax ^ 2 + bx + c ، ويمكن حلها بعدة طرق ؛ سيُطلب من الطلاب غالبًا إيجاد الحلول ، أو الأصفار ، لهذه الرسوم البيانية ، وهي النقاط التي يتقاطع فيها الرسم البياني مع المحور السيني. قبل العمل مع الرسوم البيانية ، يجب أن يكون الطلاب مرتاحين لصيغة المعادلات التربيعية وقد يعملون على تحليلها أيضًا.

ستظهر المعادلات التربيعية على شكل قطع مكافئ ، أو خطوط منحنية متناظرة تأخذ شكل وعاء. سيكون لهذه المعادلات نقطة واحدة أعلى أو أقل من الباقي ، والتي تسمى رأس القطع المكافئ ؛ قد تعبر المعادلات أو لا تعبر المحور x أو y.

القطع المكافئ المرسوم لأسفل ، أو الذي يبدو كوعاء مقلوب ، له معامل سالب لجزء المعادلة ax ^ 2. في هذه الحالة ، سيكون الرأس أعلى نقطة على القطع المكافئ. ومع ذلك ، فإن محور التناظر ، أو التناظر المثالي الموجود في المعادلات المكافئة / التربيعية ذات المعاملات الإيجابية ، سيبقى كما هو.

قد يصادف الطلاب خطوطًا منحنية ليست معادلات تربيعية ؛ قد تحتوي هذه التعبيرات على نوع آخر من الأس مرتبط بالمتغير ، مثل x ^ 3 أو حتى التعبيرات الأعلى. للعثور على معادلة خط غير مكافئ وغير تربيعي ، يمكن للطلاب عزل النقاط على رسم بيانيًا وعوض بها في الصيغة y = mx + b ، حيث m هو ميل الخط و b هو تقاطع ص.