أ متعدد الحدود هو تعبير جبري له أكثر من مصطلح. ذات الحدين لها حدان ، وثالثية لها ثلاثة حدود وكثير الحدود هو أي تعبير يحتوي على أكثر من ثلاثة حدود. التحليل إلى عوامل هو قسمة مصطلحات كثيرة الحدود إلى أبسط أشكالها. يتم تقسيم كثير الحدود إلى عواملها الأولية ويتم كتابة هذه العوامل على أنها حاصل ضرب ذات حدين ، على سبيل المثال ، (x + 1) (x - 1). يحدد العامل المشترك الأكبر (GCF) العامل المشترك بين جميع المصطلحات داخل كثير الحدود. يمكن إزالته من كثير الحدود لتبسيط عملية العوملة.
افحص ذات الحدين x ^ 2 - 49. كلا الحدين تربيعان ولأن هذه ذات الحدين تستخدم خاصية الطرح ، فإنها تسمى فرق المربعات. لاحظ أنه لا يوجد حل للقيم الموجبة ذات الحدين ، على سبيل المثال ، x ^ 2 + 49.
اكتب العوامل بين الأقواس كحاصل ضرب حدين ، (x + 7) (x - 7). نظرًا لأن الحد الأخير -49 ، سالب ، سيكون لديك واحدة من كل علامة - لأن موجبًا في سالب يساوي سالب.
تحقق من عملك بتوزيع القيم ذات الحدين ، (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. اجمع الحدود المتشابهة وبسّط ، x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
افحص ثلاثي الحدود x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. كلا الحدين الأول والأخير مربعان. نظرًا لأن المصطلح الأخير موجب والحد الأوسط سلبي ، فستكون هناك علامتان سلبيتان داخل ذات الحدين المشتركين. هذا يسمى المربع الكامل. ينطبق هذا المصطلح على القيم الثلاثية التي لها حدان موجبان أيضًا ، x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
افحص ثلاثي الحدود x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. في هذه المثلثية ، يوجد العامل المشترك الأكبر ، x. اسحب x من ثلاثي الحدود ، واقسم الحدود على العامل المشترك الأكبر واكتب الباقي بين قوسين ، x (x ^ 2 + 2x - 15).
اكتب العامل المشترك الأكبر في المقدمة والجذر التربيعي لـ x ^ 2 بين قوسين ، واكتب صيغة حاصل ضرب حدين ، x (x +) (x -). ستكون هناك واحدة من كل علامة في هذه الصيغة لأن الحد الأوسط موجب والحد الأخير سلبي.
اكتب عوامل العدد 15. نظرًا لأن الرقم 15 يحتوي على عدة عوامل ، فإن هذه الطريقة تسمى التجربة والخطأ. عند النظر إلى عوامل العدد 15 ، ابحث عن عاملين يتحدان معًا لتساوي الحد الأوسط. ثلاثة وخمسة سيساويان اثنين عند طرحهما. لأن الحد الأوسط ، 2x موجب ، فإن العامل الأكبر سيتبع الإشارة الموجبة في الصيغة.
افحص كثير الحدود 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. لتحليل كثير الحدود بأربعة مصطلحات ، استخدم طريقة تسمى التجميع.
افصل كثير الحدود أسفل المركز ، (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). مع بعض كثيرات الحدود ، قد تضطر إلى إعادة ترتيب المصطلحات قبل التجميع بحيث يمكنك سحب العامل المشترك الأكبر خارج المجموعة.
اسحب العامل المشترك الأكبر من المجموعة الأولى ، واقسم الحدود على العامل المشترك الأكبر واكتب الباقي بين قوسين ، 25x ^ 2 (x - 1).
اسحب العامل المشترك الأكبر من المجموعة الثانية ، واقسم الحدود ، واكتب الباقي بين قوسين ، 4y (x - 1). لاحظ أن الباقي متطابق ؛ هذا هو مفتاح طريقة التجميع.
أعد كتابة كثير الحدود بالمجموعات الأصل الجديدة ، 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). أصبحت الأقواس الآن ذات حدين شائعة ويمكن سحبها من كثير الحدود.