ثلاثي الحدود هو متعدد الحدود بثلاثة مصطلحات بالضبط. عادة ما تكون هذه متعددة الحدود من الدرجة الثانية - أكبر الأس هو اثنان ، ولكن لا يوجد شيء في تعريف ثلاثي الحدود يشير إلى ذلك - أو حتى أن الأس هي أعداد صحيحة. تجعل الأسس الكسرية تحليل كثيرات الحدود أمرًا صعبًا ، لذلك عادةً ما تقوم بإجراء استبدال بحيث تكون الأسس أعدادًا صحيحة. السبب في أخذ كثير الحدود في الاعتبار هو أن حل العوامل أسهل بكثير من حل كثير الحدود - وجذور العوامل هي نفسها جذور كثير الحدود.
قم بإجراء استبدال بحيث تكون الأسس في كثير الحدود أعدادًا صحيحة ، لأن خوارزميات العوملة تفترض أن كثيرات الحدود هي أعداد صحيحة غير سالبة. على سبيل المثال ، إذا كانت المعادلة هي X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2 ، فقم بإجراء الاستبدال Y = X ^ 1/4 للحصول على Y ^ 2 = 3Y - 2 ووضع هذا في التنسيق القياسي Y ^ 2 - 3 ص + 2 = 0 كمقدمة للتحليل. إذا كانت خوارزمية العوملة تنتج Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0 ، فإن الحلول هي Y = 1 و Y = 2. بسبب الاستبدال ، فإن الجذور الحقيقية هي X = 1 ^ 4 = 1 و X = 2 ^ 4 = 16.
ضع كثير الحدود مع الأعداد الصحيحة في الشكل القياسي - تحتوي المصطلحات على الأسس بترتيب تنازلي. تتكون العوامل المرشحة من مجموعات عوامل من الأرقام الأولى والأخيرة في كثير الحدود. على سبيل المثال ، الرقم الأول في 2X ^ 2-8X + 6 هو 2 ، والذي يحتوي على العوامل 1 و 2. الرقم الأخير في 2X ^ 2-8X + 6 هو 6 ، وله العوامل 1 و 2 و 3 و 6. العوامل المرشحة هي X - 1، X + 1، X - 2، X + 2، X - 3، X + 3، X - 6، X + 6، 2X - 1، 2X + 1، 2X - 2، 2X + 2 ، 2X - 3 ، 2X + 3 ، 2X - 6 و 2X + 6.
أوجد العوامل ، أوجد الجذور ، وأبطل التعويض. جرب المرشحين لترى أيهم يقسم كثير الحدود. على سبيل المثال ، 2X ^ 2-8X + 6 = (2X -2) (x - 3) لذا فإن الجذور هي X = 1 و X = 3. إذا كان هناك استبدال لجعل الأعداد الصحيحة للأسس ، فهذا هو الوقت المناسب للتراجع عن الاستبدال.