يخلط العديد من الطلاب بين مفهوم "المصطلح" و "العامل" في الجبر ، حتى مع الاختلافات الواضحة بينهما. يأتي الالتباس من كيف يمكن أن يكون نفس الثابت أو المتغير أو التعبير مصطلحًا أو عاملاً ، اعتمادًا على العملية المعنية. يتطلب التفريق بين الاثنين إلقاء نظرة على الوظيفة الفردية.
في مشكلة ما ، تسمى الثوابت أو المتغيرات أو التعبيرات التي تظهر بالإضافة إلى الطرح بالمصطلحات. تتضمن التعبيرات ثوابت ومتغيرات في إحدى العمليات الأساسية الأربع (الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة). على سبيل المثال ، في المعادلة y = 3x (x + 2) - 5 ، "y" و "5" عبارة عن مصطلحات. بينما "x + 2" تتضمن إضافة ، فهي ليست مصطلحًا. قبل التبسيط ، كانت هذه المعادلة ستقرأ y = 3x ^ 2 + 6x - 5 ؛ جميع العناصر الأربعة عبارة عن شروط.
باستخدام نفس المثال من القسم السابق ، تتضمن 3x ^ 2 + 6x فترتين ، ولكن يمكنك أيضًا إخراج 3x من كليهما. لذا يمكنك تحويل ذلك إلى (3x) (x + 2). يتضاعف هذان التعبيران معًا ؛ تسمى الثوابت والمتغيرات والعبارات المشاركة في الضرب بالعوامل. إذن ، 3x و x + 2 عاملان في هذه المعادلة.
يشير استخدام الأقواس حول x + 2 إلى أنه تعبير متضمن في الضرب. السبب الوحيد لاستمرار وجود علامة "+" هو أن x و 2 ليسا متشابهين ، وبالتالي لا يمكن التبسيط الإضافي. إذا كانا ثوابتين ، أو كلاهما من مضاعفات x ، فمن الممكن جمعهما وإزالة الإشارة.
النظر في سلاسل المصطلحات التي تمت إضافتها أو طرحها ومعرفة متى يتم فصل السلسلة إلى أسفل و استخلاص ثوابت أو متغيرات أو تعبيرات بعينها هي مهارة حيوية للجبر والرياضيات العليا المستويات. يسمح لك التحليل بالعثور على حلول لكثيرات الحدود المعقدة.