قاعدة حاصل الأسس

قاعدة خارج القسمة هي واحدة من عدة قواعد مفيدة للأسس ، سواء كنت تقوم بعملية الضرب الأساسية أو الجبر. تسمح لك قاعدة خارج القسمة بإجراء القسمة بسرعة وسهولة عند تضمين الأس ، دون الحاجة إلى ضرب كل أس. كما يسمح لك بتبسيط التعبيرات الجبرية المعقدة إلى رياضيات بسيطة.

قبل أن تبدأ بقاعدة حاصل القسمة ، عليك أن تعرف متى تستخدمها. تنطبق قاعدة خارج القسمة على الأس فقط ، وهي تعبيرات رياضية شائعة. الأسس هي نوع من الضرب وتتم كتابتها دائمًا بالصيغة x ^ n. في هذه الحالة ، x هو الأساس و n هو الأس ، لذلك x مضروب في نفسه n مرة. على سبيل المثال ، 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.

قاعدة خارج القسمة هي إحدى قواعد الأس التي تسهل قسمة اثنين من الأس ، أو القوى ، بنفس الأساس. تنص قاعدة خارج القسمة على أنه عند قسمة x ^ m على x ^ n ، يمكنك ببساطة طرح الأسين (m-n) والاحتفاظ بالأساس نفسه. يجب عليك دائمًا طرح المقام من البسط حتى تعمل قاعدة خارج القسمة ، ولا يمكن أن تساوي x 0.

قد تعتقد أن قاعدة خارج القسمة مريحة جدًا ، لكن ربما لم تكن مقتنعًا بها. إليك سبب عمل قاعدة خارج القسمة: متى قسمة التعبيرات الأسية من القواعد المتشابهة ، فأنت ببساطة تقضي على مضاعفات نفس العدد. على سبيل المثال ، افترض أنك بحاجة إلى حساب 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. للوهلة الأولى ، يبدو الأمر معقدًا للغاية. ولكن إذا قمت بكتابتها ، فإنها تساوي: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.

يمكنك شطب أول خمس على الفور من أعلى وأسفل التعبير ، حيث يتم تقليل ذلك إلى 1. يتبقى لديك خمسات في الأعلى ، وهو ما يساوي 5 ^ 2. هذه هي نفس نتيجة طرح الأسس في المقام الأول (7-5 ​​= 2). لذلك ، 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.

قاعدة خارج القسمة هي اختصار رائع لتعبير الأس الأساسي. لست مضطرًا إلى إخراج الآلة الحاسبة أو كتابة صيغ معقدة - ما عليك سوى طرح الأسس وبذلك تكون قد انتهيت. لكن قاعدة حاصل القسمة تلعب دورًا حقيقيًا عند إجراء الجبر. في كثير من الأحيان لن تعرف ما هي قيمة الأساس ، وعادة ما يتم التعبير عنها بـ x. لكن يمكنك تقليل x في حاصل القسمة بطرح القيم الأسية. تذكر أنه لا يمكنك استخدام قاعدة خارج القسمة إلا لتقسيم قوى القواعد المتشابهة.

تعتبر قاعدة خارج القسمة مفيدة بشكل لا يصدق عندما يتعلق الأمر بالأسس ، ولكن قبل أن تستمر في استخدامها ، من المهم معرفة القواعد الأخرى المرتبطة بأسس:

قواعد 1: x ^ 1 = x و 1 ^ n = 1. قاعدة الصفر: ستواجه هذا طوال الوقت عند إجراء حواجز القسمة. عندما لا تساوي x 0 ، فإن X ^ 0 = 1. قاعدة الأس السالبة: القيمة المرفوعة إلى الأس السالب تساوي مقلوبها ، لذا x ^ -n = 1 / x ^ n. قاعدة المنتج: العكس تمامًا لقاعدة خارج القسمة - عندما تضرب الأسس بأساسيات متشابهة ، x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. قاعدة القوة: عندما ترفع أسًا إلى أس ، اضرب الأسس. إذن (x ^ m) ^ n = x ^ mn.

وأيضًا ، صفر مرفوع إلى أي قوة يساوي صفرًا. من المهم استخدام كل هذه القواعد بالتنسيق مع قاعدة خارج القسمة.