تتطلب منك أنظمة المعادلات الخطية حل قيم كل من متغير x و y. حل نظام من متغيرين هو زوج مرتب يكون صحيحًا لكلتا المعادلتين. قد يكون لأنظمة المعادلات الخطية حل واحد يحدث عند تقاطع الخطين. يشير علماء الرياضيات إلى هذا النوع من النظام كنظام مستقل. قد تشترك أنظمة المعادلات في جميع الحلول بالتناوب ، والذي يحدث عندما ينتج عن المعادلات سطرين متطابقين. وهذا ما يسمى نظام المعادلات التابع. تحدث أنظمة المعادلات بدون حلول عندما لا يتقاطع الخطان مطلقًا. يمكنك حل أنظمة المعادلات الخطية بمتغيرين من خلال التعويض أو الحذف.
حل معادلة واحدة لمتغير x أو y. على سبيل المثال ، إذا كانت معادلاتك 2x + y = 8 و 3x + 2y = 12 ، فحل المعادلة الأولى لـ y ، مما ينتج عنه y = -2x + 8. إذا كان لديك بالفعل معادلة معطاة في شروط المتغير x أو y ، فاستخدم هذه المعادلة.
استبدل التعبير الذي حللت من أجله أو حددته لهذا المتغير في المعادلة الثانية. على سبيل المثال ، استبدل y = -2x + 8 عن y في المعادلة الثانية ، مما ينتج عنه 3x + 2 (-2x + 8) = 12. يتم تبسيط هذا إلى 3x - 4x +16 = 12 ، مما يبسط إلى -x = -4 أو x = 4.
أدخل المتغير الذي تم حله في أي من المعادلتين لحل المتغير الآخر. على سبيل المثال ، ص = -2 (4) + 8 ، لذا ص = 0. إذن الحل هو (4،0).
اصطف المعادلتين ، واحدة فوق الأخرى ، بحيث يتم محاذاة المتغيرات مع بعضها البعض.
اجمع المعادلات معًا للتخلص من أحد المتغيرات. على سبيل المثال ، إذا كانت معادلاتك 3x + y = 15 و -3x + 4y = 10 ، فإن إضافة المعادلات تلغي متغيرات x وتؤدي إلى 5y = 25. قد تضطر إلى ضرب إحدى المعادلتين أو كليهما في ثابت حتى تتطابق المعادلات.
بسّط المعادلة الناتجة لحل المتغير. على سبيل المثال ، 5y = 25 يبسط إلى y = 5. ثم عوض بهذه القيمة في إحدى المعادلات الأصلية لحل المتغير الآخر. على سبيل المثال ، 3x + 5 = 15 تبسيط إلى 3x = 10 ، لذا x = 10/3. إذن الحل هو (10 / 3،5).