كيفية تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل خطوة بخطوة

حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود ذات حدين أم ثلاثي الحدود. ذات الحدين لها حدين ، وثلاثية الحدود لها ثلاثة حدود. مثال على ذات الحدين هو 4x-12 ومثال على ثلاثي الحدود هو x ^ 2 + 6x + 9.

افهم الفرق بين مربعين كاملين ، ومجموع مكعبين كاملين ، والفرق بين مكعبين كاملين. هذه الأنواع من كثيرات الحدود ذات حدين ولها تنسيق خاص للتخصيم. على سبيل المثال ، x ^ 2-y ^ 2 هو الفرق بين مربعين كاملين. أنت تحللها من خلال إيجاد الجذر التربيعي لكل حد ، وطرحها في مجموعة واحدة من الأقواس وإضافتها في مجموعة أخرى ، مثل (x + y) (x-y). كثير الحدود x ^ 3-y ^ 3 هو الفرق بين مكعبين كاملين. بعد إيجاد الجذر التكعيبي لكل حد ، يمكنك وضعه بالصيغة (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2). مجموع المكعبين الكاملين هو x ^ 3 + y ^ 3. تنسيق تحليل العوامل هو (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2).

أوجد العامل المشترك الأكبر. العامل المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقبل القسمة على جميع الثوابت في كثير الحدود. على سبيل المثال ، في 4x-12 ، أكبر عامل مشترك هو 4. أربعة على أربعة يساوي واحدًا ، و 12 على أربعة يساوي ثلاثة. من خلال إخراج الأربعة إلى عوامل ، يمكن تبسيط التعبير إلى 4 (x-3).

أوجد الأرقام التي تتوافق مع حاصل الضرب ومجموع الحدين الثاني والثالث لكثير الحدود. هذه هي الطريقة التي تحلل بها القيم الثلاثية. على سبيل المثال ، في المسألة x ^ 2 + 6x + 9 ، عليك إيجاد عددين يضافان إلى الحد الثالث ، تسعة ، وعددين يتم ضربهما في الحد الثاني ، ستة. الأعداد ثلاثة وثلاثة ، مثل 3 * 3 = 9 و 3 + 3 = 6. عوامل كثيرة الحدود لـ (x + 3) (x + 3).

تحقق من إجابتك. للتأكد من أنك حللت كثير الحدود بشكل صحيح ، اضرب محتويات الإجابة. على سبيل المثال ، للإجابة 4 (x-3) ، يمكنك ضرب أربعة في x ، ثم طرح أربعة في ثلاثة ، مثل 4x-12. نظرًا لأن 4x-12 هي كثيرة الحدود الأصلية ، فإن إجابتك صحيحة. للإجابة (x + 3) (x + 3) ، اضرب x في x ، ثم أضف x في ثلاثة ، ثم أضف x في ثلاثة ، ثم أضف ثلاثة في ثلاثة ، أو x ^ 2 + 3x + 3x + 9 ، الذي يبسط إلى x ^ 2 + 6x + 9.