بدلاً من حل x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 ، فإن تحليل المعادلة ذات الحدين يعني أنك تحل معادلتين أبسط: x ^ 3 = 0 و x + 2 = 0. ذات الحدين هي أي كثيرة حدود ذات حدين ؛ يمكن أن يحتوي المتغير على أي عدد صحيح من الأس 1 أو أعلى. تعرف على الصيغ ذات الحدين التي يجب حلها عن طريق التحليل. بشكل عام ، هي تلك التي يمكنك تحليلها إلى الأس 3 أو أقل. يمكن أن تحتوي القيم ذات الحدين على متغيرات متعددة ، ولكن نادرًا ما يمكنك حل تلك التي تحتوي على أكثر من متغير واحد عن طريق التحليل إلى عوامل.
تحقق مما إذا كانت المعادلة قابلة للتحليل. يمكنك تحليل المعادلة ذات الحدين التي لها عامل مشترك أكبر ، أو فرق المربعات ، أو مجموع المكعبات أو فرقها. يمكن حل المعادلات مثل x + 5 = 0 بدون تحليل. مجاميع المربعات ، مثل x ^ 2 + 25 = 0 ، غير قابلة للتحليل.
بسّط المعادلة واكتبها في الصورة القياسية. انقل كل الحدود إلى نفس الجانب من المعادلة ، وأضف الحدود المتشابهة ورتب الحدود من الأس الأعلى إلى الأس الأدنى. على سبيل المثال ، 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 يصبح 2x ^ 3 -16 = 0.
أخرج العامل المشترك الأكبر ، إذا كان هناك واحد. قد يكون العامل المشترك الأكبر ثابتًا أو متغيرًا أو مجموعة. على سبيل المثال ، أكبر عامل مشترك لـ 5x ^ 2 + 10x = 0 هو 5x. حللها إلى 5x (x + 2) = 0. لا يمكنك تحليل هذه المعادلة أكثر من ذلك ، ولكن إذا كان أحد المصطلحات لا يزال قابلاً للتحليل ، كما في 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8) ، فتابع عملية التحليل.
استخدم المعادلة المناسبة لتحليل فرق المربعات أو فرق أو مجموع المكعبات. لفرق المربعات ، x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). على سبيل المثال ، x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). لفرق المكعبات ، x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). على سبيل المثال ، x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). لمجموع المكعبات ، x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
ضع المعادلة مساوية للصفر لكل مجموعة من الأقواس في ذات الحدين مع تحليل العوامل بالكامل. بالنسبة إلى 2x ^ 3 - 16 = 0 ، على سبيل المثال ، الصيغة المحللة بالكامل هي 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. ضع كل معادلة فردية مساوية للصفر لتحصل على x - 2 = 0 و x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
حل كل معادلة للحصول على حل ذي الحدين. بالنسبة إلى x ^ 2 - 9 = 0 ، على سبيل المثال ، x - 3 = 0 و x + 3 = 0. حل كل معادلة لتحصل على x = 3، -3. إذا كانت إحدى المعادلات ثلاثية الحدود ، مثل x ^ 2 + 2x + 4 = 0 ، فقم بحلها باستخدام الصيغة التربيعية ، والتي سينتج عنها حلين (مورد).
نصائح
-
تحقق من الحلول الخاصة بك عن طريق توصيل كل واحد في الأصلي ذي الحدين. إذا كان كل حساب ينتج عنه صفر ، يكون الحل صحيحًا.
يجب أن يساوي العدد الإجمالي للحلول الأس الأعلى في ذات الحدين: حل واحد لـ x ، أو حلان لـ x ^ 2 ، أو ثلاثة حلول لـ x ^ 3.
بعض المعادلات ذات الحدين لها حلول متكررة. على سبيل المثال ، المعادلة x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) لها أربعة حلول ، لكن ثلاثة منها هي x = 0. في مثل هذه الحالات ، قم بتسجيل الحل المتكرر مرة واحدة فقط ؛ اكتب حل هذه المعادلة على النحو x = 0، -2.