كيفية حل المعادلات ذات الحدين بالتحليل

تحقق مما إذا كانت المعادلة قابلة للتحليل. يمكنك تحليل المعادلة ذات الحدين التي لها عامل مشترك أكبر ، أو فرق المربعات ، أو مجموع المكعبات أو فرقها. يمكن حل المعادلات مثل x + 5 = 0 بدون تحليل. مجاميع المربعات ، مثل x ^ 2 + 25 = 0 ، غير قابلة للتحليل.

بسّط المعادلة واكتبها في الصورة القياسية. انقل كل الحدود إلى نفس الجانب من المعادلة ، وأضف الحدود المتشابهة ورتب الحدود من الأس الأعلى إلى الأس الأدنى. على سبيل المثال ، 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 يصبح 2x ^ 3 -16 = 0.

أخرج العامل المشترك الأكبر ، إذا كان هناك واحد. قد يكون العامل المشترك الأكبر ثابتًا أو متغيرًا أو مجموعة. على سبيل المثال ، أكبر عامل مشترك لـ 5x ^ 2 + 10x = 0 هو 5x. حللها إلى 5x (x + 2) = 0. لا يمكنك تحليل هذه المعادلة أكثر من ذلك ، ولكن إذا كان أحد المصطلحات لا يزال قابلاً للتحليل ، كما في 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8) ، فتابع عملية التحليل.

استخدم المعادلة المناسبة لتحليل فرق المربعات أو فرق أو مجموع المكعبات. لفرق المربعات ، x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). على سبيل المثال ، x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). لفرق المكعبات ، x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). على سبيل المثال ، x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). لمجموع المكعبات ، x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

ضع المعادلة مساوية للصفر لكل مجموعة من الأقواس في ذات الحدين مع تحليل العوامل بالكامل. بالنسبة إلى 2x ^ 3 - 16 = 0 ، على سبيل المثال ، الصيغة المحللة بالكامل هي 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. ضع كل معادلة فردية مساوية للصفر لتحصل على x - 2 = 0 و x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

حل كل معادلة للحصول على حل ذي الحدين. بالنسبة إلى x ^ 2 - 9 = 0 ، على سبيل المثال ، x - 3 = 0 و x + 3 = 0. حل كل معادلة لتحصل على x = 3، -3. إذا كانت إحدى المعادلات ثلاثية الحدود ، مثل x ^ 2 + 2x + 4 = 0 ، فقم بحلها باستخدام الصيغة التربيعية ، والتي سينتج عنها حلين (مورد).

• تحقق من الحلول الخاصة بك عن طريق توصيل كل واحد في الأصلي ذي الحدين. إذا كان كل حساب ينتج عنه صفر ، يكون الحل صحيحًا.

  يجب أن يساوي العدد الإجمالي للحلول الأس الأعلى في ذات الحدين: حل واحد لـ x ، أو حلان لـ x ^ 2 ، أو ثلاثة حلول لـ x ^ 3.

  بعض المعادلات ذات الحدين لها حلول متكررة. على سبيل المثال ، المعادلة x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) لها أربعة حلول ، لكن ثلاثة منها هي x = 0. في مثل هذه الحالات ، قم بتسجيل الحل المتكرر مرة واحدة فقط ؛ اكتب حل هذه المعادلة على النحو x = 0، -2.