كيفية حل المتباينات المركبة

تستخدم المتباينات في الرياضيات كلما تعاملت مع مجموعة من القيم الممكنة. يمكن أن تكون عدم المساواة أكبر من قيمة معينة أو أقل منها ، وفي بعض الحالات تمثل التفاوتات نطاقات أكبر / أقل من أو تساوي قيمة. ومع ذلك ، هناك بعض الحالات التي يكون فيها لديك أكثر من قيمة مقيدة ؛ تتطلب هذه المواقف استخدام عدم المساواة المركبة. تتكون المتباينة المركبة من اثنين أو أكثر من المتباينات ، متصلة بـ "و" أو "بناءً على ما إذا كنت تحدد نطاقًا واحدًا أو نطاقات منفصلة متعددة. يختلف حل التفاوتات المركبة بناءً على استخدام "و" أو "أو" لربط الأجزاء الفردية.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

يتم حل المتباينات المركبة عن طريق عزل المتغير الخاص بك على جانب واحد من المتباينة. إذا كانت المكونات متصلة بواسطة "و" ، يقع المتغير بين القيمتين المقيدتين. إذا كانت المكونات مرتبطة بـ "أو" ، يتم حل المتباينات المتغيرة بشكل منفصل.

تبدو المتباينات المركبة المرتبطة بـ "و" على النحو التالي: x> 6 و x ≤ 12. في هذه الحالة ، ستكون جميع قيم x الصالحة أكبر من 6 ، لكنها أيضًا ستكون أقل من أو تساوي 12. يتداخل عنصرا المتباينة المركبة مع بعضهما البعض ، مما يؤدي إلى إنشاء حدود خارجية لقيم x.

لمعرفة كيفية حل هذه المتباينات ، ضع في اعتبارك المثال التالي: x + 3 <12 و x - 4 0. حل كل جزء من المتباينة المركبة لعزل x ، مما يعطيك x <9 (بطرح 3 من كلا الطرفين) و x ≥ 4 (بإضافة 4 إلى كل طرف). من هذه النقطة ، رتب مكونات المتباينة بحيث تقع x بين الحدود التي حددها مكونا المتباينة. في هذه الحالة ، يمكن كتابة الحل بالشكل 4 ≤ x <9.

عندما ترتبط المتباينات المركبة بـ "أو" ، فإنها تبدو كما يلي: x <5 أو x> 10. جميع قيم x الصالحة في هذا المثال إما أقل من 5 أو أكبر من 10. على عكس مثال "و" أعلاه ، لا تتداخل التفاوتات.

لحل المتباينات المعقدة باستخدام "or" ضع في اعتبارك هذا المثال: x - 2> 7 أو x + 1 <3. حل المتراجعتين كما في السابق لعزل x ؛ يمنحك هذا x> 9 (بإضافة 2 إلى كل جانب) و x <2 (بطرح 1 من كل جانب). يُكتب الحل في صورة اتحاد ، باستخدام ∪ لربط المتراجعتين ؛ هذا يشبه (x> 9) ∪ (x <2).

عند رسم المتباينات المركبة بيانيًا على خط ، ارسم دائرة (لـ> أو