تساعد المصفوفات في حل المعادلات المتزامنة وغالبًا ما توجد في المشكلات المتعلقة بالإلكترونيات والروبوتات والإحصاءات والتحسين والبرمجة الخطية وعلم الوراثة. من الأفضل استخدام أجهزة الكمبيوتر لحل مجموعة كبيرة من المعادلات. ومع ذلك ، يمكنك إيجاد محدد مصفوفة 4 × 4 عن طريق استبدال القيم الموجودة في الصفوف واستخدام "المثلث العلوي" للمصفوفات. ينص هذا على أن محدد المصفوفة هو حاصل ضرب الأرقام في القطر عندما يكون كل شيء تحت القطر صفرًا.
استبدل الصف الثاني لإنشاء 0 في الموضع الأول ، إن أمكن. تنص القاعدة على أن (الصف j) + أو - (C * الصف i) لن يغير محدد المصفوفة ، حيث "الصف j" هو أي صف في المصفوفة ، و "C" عامل مشترك و "الصف الأول" هو أي صف آخر في مصفوفة. بالنسبة لمثال المصفوفة ، (الصف 2) - (2 * الصف 1) سينشئ 0 في الموضع الأول من الصف 2. اطرح قيم الصف 2 ، مضروبة في كل رقم في الصف 1 ، من كل رقم مناظر في الصف 2. تصبح المصفوفة:
استبدل الأرقام الموجودة في الصف الثالث لإنشاء 0 في كل من الموضعين الأول والثاني ، إن أمكن. استخدم عاملًا مشتركًا 1 لمثال المصفوفة ، واطرح القيم من الصف الثالث. يصبح نموذج المصفوفة:
استبدل الأرقام الموجودة في الصف الرابع للحصول على أصفار في المواضع الثلاثة الأولى ، إن أمكن. في مثال المشكلة ، يحتوي الصف الأخير على -1 في الموضع الأول والصف الأول به 1 في الموضع المقابل ، لذا أضف القيم المضاعفة للصف الأول إلى القيم المقابلة للصف الأخير للحصول على صفر في الأول وضع. تصبح المصفوفة:
استبدل الأرقام الموجودة في الصف الرابع مرة أخرى للحصول على أصفار في المواضع المتبقية. على سبيل المثال ، اضرب الصف الثاني في 2 واطرح القيم من تلك الموجودة في الصف الأخير لتحويل المصفوفة إلى شكل "مثلث علوي" ، مع وجود أصفار فقط أسفل القطر. المصفوفة تقرأ الآن:
استبدل الأرقام الموجودة في الصف الرابع مرة أخرى للحصول على أصفار في المواضع المتبقية. اضرب القيم الموجودة في الصف الثالث في 3 ، ثم أضفها إلى القيم المقابلة في الصف الأخير للحصول على الصفر الأخير أسفل القطر في مثال المصفوفة. المصفوفة تقرأ الآن:
اضرب الأرقام الموجودة في القطر لإيجاد قيمة محدد المصفوفة 4 × 4. في هذه الحالة ، اضرب 1_3_2 * 7 لإيجاد محدد 42.