الدوال المثلثية هي معادلات تحتوي على العوامل المثلثية ، الجيب وجيب التمام والظل ، أو قاطع التمام المقلوب ، القاطع والظل. حلول الدوال المثلثية هي قيم الدرجات التي تجعل المعادلة صحيحة. على سبيل المثال ، المعادلة sin x + 1 = cos x لها الحل x = 0 درجة لأن sin x = 0 و cos x = 1. استخدم المتطابقات المثلثية لإعادة كتابة المعادلة بحيث يكون هناك عامل مثلث واحد فقط ، ثم قم بحل المتغير باستخدام معاملات المثلثات العكسية.
أعد كتابة المعادلة باستخدام المتطابقات المثلثية ، مثل مطابقات الزاوية النصفية والزاوية المزدوجة ، وهما متطابقة فيثاغورس وصيغ الجمع والفرق بحيث يكون هناك مثيل واحد فقط من المتغير في معادلة. هذه هي أصعب خطوة في حل وظائف حساب المثلثات ، لأنه غالبًا ما يكون من غير الواضح أي هوية أو صيغة يجب استخدامها. على سبيل المثال ، في المعادلة sin x cos x = 1/4 ، استخدم صيغة الزاوية المزدوجة cos 2x = 2 sin x cos x للتعويض عن 1/2 cos 2x في الجانب الأيسر من المعادلة ، للحصول على المعادلة 1/2 cos 2 س = 1/4.
افصل المصطلح الذي يحتوي على المتغير بطرح الثوابت وقسمة معاملات الحد المتغير على طرفي المعادلة. في المثال أعلاه ، افصل المصطلح "cos 2x" بقسمة طرفي المعادلة على 1/2. هذا هو نفسه الضرب في 2 ، وبالتالي تصبح المعادلة cos 2x = 1/2.
خذ المعامل المثلثي العكسي المقابل لكلا طرفي المعادلة لعزل المتغير. عامل المثلث في المثال هو جيب التمام ، لذا اعزل x بأخذ قوسي كلا جانبي المعادلة: arrccos 2x = arccos 1/2 ، أو 2x = arccos 1/2.
احسب الدالة العكسية المثلثية في الجانب الأيمن من المعادلة. في المثال أعلاه ، arccos 1/2 = 60 درجة أو pi / 3 راديان ، وبالتالي تصبح المعادلة 2x = 60.
افصل x في المعادلة باستخدام نفس الطرق كما في الخطوة 2. في المثال أعلاه ، قسّم طرفي المعادلة على 2 لتحصل على المعادلة س = 30 درجة أو باي / 6 راديان.