بالنظر إلى المعادلة التربيعية ، يمكن لمعظم طلاب الجبر بسهولة تكوين جدول من الأزواج المرتبة التي تصف النقاط الموجودة على القطع المكافئ. ومع ذلك ، قد لا يدرك البعض أنه يمكنك أيضًا إجراء عملية عكسية لاشتقاق المعادلة من النقاط. هذه العملية أكثر تعقيدًا ، ولكنها حيوية للعلماء وعلماء الرياضيات الذين يحتاجون إلى صياغة المعادلة التي تصف مخططًا للقيم التجريبية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
بافتراض أنك حصلت على ثلاث نقاط على طول القطع المكافئ ، يمكنك إيجاد المعادلة التربيعية التي تمثل هذا القطع المكافئ عن طريق إنشاء نظام من ثلاث معادلات. أنشئ المعادلات باستبدال الزوج المرتب لكل نقطة بالصيغة العامة للمعادلة التربيعية ، ax ^ 2 + bx + c. بسّط كل معادلة ، ثم استخدم الطريقة التي تختارها لحل جملة المعادلات من أجل a و b و c. أخيرًا ، استبدل القيم التي وجدتها لـ a و b و c في المعادلة العامة لإنشاء معادلة القطع المكافئ.
حدد ثلاثة أزواج مرتبة من الجدول. على سبيل المثال ، (1 ، 5) ، (2،11) و (3،19).
عوّض الزوج الأول من القيم بالصيغة العامة للمعادلة التربيعية: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. حل من أجل a. على سبيل المثال ، 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c يبسط إلى a = -b - c + 5.
عوّض الزوج المرتب الثاني وقيمة a في المعادلة العامة. حل من أجل b. على سبيل المثال ، يتم تبسيط 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c ليصبح b = -1.5c + 4.5.
عوّض الزوج المرتب الثالث وقيم a و b في المعادلة العامة. حل من أجل c. على سبيل المثال ، 19 = - (- 1.5 ج + 4.5) - ج + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c يبسط إلى c = 1.
عوّض بأي زوج مرتب وقيمة c في المعادلة العامة. حل من أجل a. على سبيل المثال ، يمكنك استبدال (1 ، 5) في المعادلة للحصول على 5 = أ (1 ^ 2) + ب (1) + 1 ، مما يبسط إلى أ = -ب + 4.
استبدل زوجًا مرتبًا آخر وقيمتي a و c في المعادلة العامة. حل من أجل b. على سبيل المثال ، يتم تبسيط 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 إلى b = 3.
عوّض بآخر زوج مرتب وقيمتي b و c في المعادلة العامة. حل من أجل a. آخر زوج مرتب هو (3 ، 19) ، والذي ينتج عنه المعادلة: 19 = أ (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. هذا يبسط إلى a = 1.
عوّض بقيم a و b و c في المعادلة التربيعية العامة. المعادلة التي تصف الرسم البياني بالنقاط (1 ، 5) ، (2 ، 11) و (3 ، 19) هي x ^ 2 + 3x + 1.