كيفية حل المعادلات للمتغير المشار إليه

حل المعادلات الخطية والقطع المكافئ

انقل أي قيم ثابتة من جانب المعادلة التي بها المتغير إلى الجانب الآخر من علامة التساوي. على سبيل المثال ، للمعادلة

4 س ^ 2 + 9 = 16

اطرح 9 من طرفي المعادلة لإزالة 9 من الضلع المتغير:

4 س ^ 2 + 9-9 = 16-9

الذي يبسط إلى

4 س ^ 2 = 7

اقسم المعادلة على معامل المصطلح المتغير. على سبيل المثال،

\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}

مما يؤدي إلى

س ^ 2 = 1.75

خذ الجذر الصحيح للمعادلة لإزالة أس المتغير. على سبيل المثال،

\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}

مما يؤدي إلى

س = 1.32

قم بحل المتغير المحدد بالجذور

افصل التعبير الذي يحتوي على المتغير باستخدام الطريقة الحسابية المناسبة لإلغاء الثابت على جانب المتغير. على سبيل المثال ، إذا

\ sqrt {x + 27} + 11 = 15

يمكنك عزل المتغير باستخدام الطرح:

\ sqrt {x + 27} + 11-11 = 15-11 = 4

ارفع طرفي المعادلة لقوة جذر المتغير لتخليص متغير الجذر. على سبيل المثال،

\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2

الذي يعطيك

س + 27 = 16

افصل المتغير باستخدام الطريقة الحسابية المناسبة لإلغاء الثابت على جانب المتغير. على سبيل المثال ، إذا

س + 27 = 16

باستخدام الطرح:

س = 16-27 = -11

حل المعادلات التربيعية

ضع المعادلة مساوية للصفر. على سبيل المثال ، للمعادلة

2 س ^ 2 - س = 1

اطرح 1 من كلا الطرفين لضبط المعادلة على صفر

2 س ^ 2 - س - 1 = 0

حلل أو أكمل مربع المعادلة التربيعية ، أيهما أسهل. على سبيل المثال ، للمعادلة

2 س ^ 2 - س - 1 = 0

من الأسهل تحليل ذلك:

2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {يصبح} (2x + 1) (x - 1) = 0

حل معادلة المتغير. على سبيل المثال ، إذا

(2 س + 1) (س - 1) = 0

ثم المعادلة تساوي الصفر عندما:

2 س + 1 = 0

يعني ذلك

2x = -1 \ text {، so} x = - \ frac {1} {2}

أو متى

\ text {when} x - 1 = 0 \ text {، you get} x = 1

هذه هي حلول المعادلة التربيعية.

حل معادلات للكسور

حلل كل مقام إلى عوامل. على سبيل المثال،

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}

يمكن تحليلها لتصبح:

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

اضرب طرفي المعادلة بالمضاعف المشترك الأصغر للمقام. المضاعف المشترك الأصغر هو التعبير الذي يمكن أن يقسم كل مقام عليه بدون باقي. للمعادلة

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

المضاعف المشترك الأصغر هو (x​ − 3)(​x+ 3). وبالتالي،

(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

يصبح

\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

قم بإلغاء المصطلحات وحل من أجلهاx. على سبيل المثال ، إلغاء شروط المعادلة

\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

يعطي:

(س + 3) + (س - 3) = 10

يؤدي إلي

2 س = 10 \ نص {، و} س = 5

التعامل مع المعادلات الأسية

افصل المقدار الأسي بإلغاء أي حدود ثابتة. على سبيل المثال،

100 × (14 ^ س) + 6 = 10

يصبح

\ start {align} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {align}

احذف معامل المتغير بقسمة كلا الطرفين على المعامل. على سبيل المثال،

100 × (14 ^ س) = 4

يصبح

\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \، \\ 14 ^ x = 0.04

خذ اللوغاريثم الطبيعي للمعادلة لإخراج الأس الذي يحتوي على المتغير. على سبيل المثال،

14 ^ س = 0.04

يمكن كتابتها كـ (باستخدام بعض خصائص اللوغاريتمات):

\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)

حل معادلة المتغير. على سبيل المثال،

س × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ نص {يصبح} س = \ فارك {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1.22

حل المعادلات اللوغاريتمية

افصل اللوغاريثم الطبيعي للمتغير. على سبيل المثال ، المعادلة

2 \ ln (3x) = 4 \ text {يصبح} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2

قم بتحويل معادلة اللوغاريتمات إلى معادلة أسية برفع اللوغاريثم إلى أس للقاعدة المناسبة. على سبيل المثال،

\ ln (3 س) = 2

يصبح:

ه ^ {\ ln (3x)} = ه ^ 2

حل معادلة المتغير. على سبيل المثال،

ه ^ {\ ln (3x)} = ه ^ 2

يصبح

\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2.46