لا يعد رسم الدوال الرياضية بالرسوم البيانية أمرًا صعبًا إذا كنت معتادًا على الوظيفة التي تقوم برسمها. كل نوع من الوظائف ، سواء كانت خطية أو متعددة الحدود أو مثلثية أو بعض العمليات الحسابية الأخرى ، لها ميزاتها الخاصة ومراوغاتها. توفر تفاصيل الفئات الرئيسية للوظائف نقاط بداية وتلميحات وإرشادات عامة لرسمها بالرسوم البيانية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لرسم دالة ، احسب مجموعة منذ- قيم محورها تم اختيارها بعنايةx- قيم المحور ، ثم ارسم النتائج.
وظائف خطية بيانية
الدوال الخطية هي من بين أسهل الطرق للرسم البياني ؛ كل منها عبارة عن خط مستقيم. لرسم دالة خطية ، احسب نقطتين وحددهما على الرسم البياني ، ثم ارسم خطًا مستقيمًا يمر عبر كل منهما. منحدر نقطة وذ- تعطيك أشكال التقاطع نقطة واحدة مباشرة من الخفافيش ؛ أذ- معادلة التقاطع الخطية لها النقطة (0 ،ذ) ، ونقطة المنحدر لديها بعض النقاط التعسفية (x, ذ). للعثور على نقطة أخرى ، يمكنك ، على سبيل المثال ، تعيينذ= 0 وحل من أجلx. على سبيل المثال ، لرسم الوظيفة:
ص = 11 س + 3
3 هوذ- التقاطع ، لذا فإن النقطة الواحدة هي (0 ، 3).
جلسةذإلى الصفر يعطيك المعادلة التالية:
0 = 11 س + 3
اطرح 3 من كلا الجانبين:
0-3 = 11x + 3-3
تبسيط:
-3 = 11x
اقسم كلا الجانبين على 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
تبسيط:
\ frac {-3} {11} = x
إذن ، نقطتك الثانية هي (−0.273، 0)
عند استخدام الصيغة العامة ، تقوم بتعيين y = 0 وحلهاx، ثم اضبطx= 0 وحل من أجلذللحصول على نقطتين. لرسم الوظيفة ،x − ذ= 5 ، على سبيل المثال ، الإعدادx= 0 يمنحكذمن -5 ، والإعدادذ= 0 يمنحكxمن 5. النقطتان هما (0، −5) و (5، 0).
وظائف الرسم البياني المثلث
الدوال المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل تكون دورية ، والرسم البياني المصنوع من الدوال المثلثية له نمط موجي متكرر بانتظام. الوظيفة
ص = \ خطيئة (س)
على سبيل المثال ، يبدأ فيذ= 0 عندماx= 0 درجة ، ثم تزداد بسلاسة إلى القيمة 1 عندماx= 90 ، تنخفض مرة أخرى إلى 0 عندماx= 180 ، ينخفض إلى -1 عندماx= 270 ويعود إلى 0 عندماx= 360. النمط يعيد نفسه إلى أجل غير مسمى. لخطيئة بسيطة (x) وجيب التمام (x) المهام،ذلا تتجاوز أبدًا نطاق −1 إلى 1 ، وتتكرر الوظائف دائمًا كل 360 درجة. تعتبر الدوال المماسية والقاطع التمام والقطع أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، على الرغم من أنها تتبع أنماطًا متكررة بدقة.
المزيد من وظائف علم المثلثات المعممة ، مثل
ص = أ × \ خطيئة (ب س + ج)
يقدمون مضاعفاتهم الخاصة ، على الرغم من الدراسة والممارسة ، يمكنك تحديد كيفية تأثير هذه المصطلحات الجديدة على الوظيفة. على سبيل المثال ، الثابتأيغير القيم القصوى والدنيا ، لذلك يصبحأوالسلبيةأبدلاً من 1 و 1. القيمة الثابتةبيزيد أو ينقص من معدل التكرار والثابتجيغير نقطة انطلاق الموجة إلى اليسار أو اليمين.
الرسوم البيانية مع البرامج
بالإضافة إلى الرسم البياني يدويًا على الورق ، يمكنك إنشاء رسوم بيانية للوظائف تلقائيًا باستخدام برامج الكمبيوتر. على سبيل المثال ، تحتوي العديد من برامج جداول البيانات على إمكانيات رسوم بيانية مضمنة. لرسم دالة في جدول بيانات ، يمكنك إنشاء عمود واحد منxالقيم والآخر ، التي تمثلذ-المحور ، كدالة محسوبة لـxعمود القيمة. عند الانتهاء من كلا العمودين ، حددهما واختر ميزة مخطط التبعثر في البرنامج. يرسم مخطط التبعثر سلسلة من النقاط المنفصلة بناءً على عمودين. يمكنك اختياريًا اختيار إما الاحتفاظ بالرسم البياني كنقاط منفصلة أو توصيل كل نقطة ، وإنشاء خط متصل. قبل طباعة الرسم البياني أو حفظ جدول البيانات ، قم بتسمية كل محور بالوصف المناسب ، وقم بإنشاء عنوان رئيسي يصف الغرض من الرسم البياني.