ما هي الوظيفة العكسية؟

في الرياضيات ، الوظيفة هي عملية تقوم بتطبيقها على متغير مستقلxللحصول على المتغير التابعذ. إذا كنت تفكر في الأمر على أنه "الانتقال من" الخاص بكxللوصول إلى الخاص بكذ، الدالة العكسية تسير في الاتجاه المعاكس ، من النتيجة إلى القيمة الأصلية. بمعنى ما ، الوظيفة العكسية هي عكس الأصل ، "التراجع" عن العملية.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

عكس الوظيفة الرياضية يعكس أدوارذوxفي الوظيفة الأصلية.

يعرّف علماء الرياضيات الوظيفة على أنها عملية أو قاعدة تولد أزواجًا مرتبة من مجموعة. يمكنك التفكير في العضو الأول في الزوج على أنهxمن الوظيفة ، والعضو الثاني باسمذ. في الدالة الحقيقية ، تحتوي القيمة الأولى على قيمة حل واحدة تتناسب معها. لذلك كلxالقيمة لها مقابلة واحدة فقطذالقيمة. إذن ، معادلة الخط الأفقي ،ذ= 1 دالة ، لكن الخط العمودي ،x= 1 ليس كذلك.

يمثل الرسم البياني للدالة وعكسها انعكاسات لبعضها البعض ، ويمثل الخطذ​ = ​xبمثابة "المرآة". لنأخذ مثالاً ، الرسم البياني لوظيفة اللوغاريتم الطبيعي ، ln (x) ، يبدأ عند اللانهاية السالبة عندذفقط على يمين الصفر علىxمحور. من هناك ، تعبرxعند النقطة ، (1،0) وله منحنى صاعد قليلاً فوق

على الرغم من ارتباط دالتَي الجيب وجيب التمام ، إلا أن إحداهما ليست معكوسة للأخرى. تنتج دالتا الجيب وجيب التمام نتائج رسومية مماثلة ، على الرغم من أن جيب التمام "يقود" الجيب بمقدار 90 درجة. أيضا ، جيب التمام هو مشتق الجيب. ومع ذلك ، فإن معكوس دالة الجيب هو القوس ، وعكس جيب التمام هو القوس.

من السهل نسبيًا العثور على معكوس العديد من الوظائف: قم بتبديل "ذ" و "x"في المعادلة ، ثم حلها من أجلذ. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المعادلة

مبادلة y بـxيعطي

اطرح 4 من كلا الطرفين لتحصل على

ثم قسّم كلا الجانبين على 2 لتحصل على

وهي الدالة العكسية.

ليست كل انعكاسات الوظائف هي أيضًا وظائف. أذكر أن تعريف الوظائف يقول أن كلxلديه واحد فقطذالقيمة. على الرغم من أن القوسين هو معكوس دالة الجيب ، إلا أن القوسين ليس من الناحية الفنية وظيفة ، مثلxالقيم لها عدد لا نهائي من المناظراتذالقيم. هذا صحيح أيضًا مع

الأول هو دالة ، والثاني هو معكوسها ، لكن الجذر التربيعي يعطي اثنين مناظرينذالقيم الموجبة والسالبة ، مما يجعلها ليست وظيفة حقيقية.