حل المعادلات الخطية هو قيمة المتغيرين اللذين يجعل كلا المعادلتين صحيحين. هناك العديد من التقنيات لحل المعادلات الخطية ، مثل الرسوم البيانية والاستبدال والحذف والمصفوفات المعززة. الحذف هو طريقة لحل المعادلات الخطية بإلغاء أحد المتغيرات. بعد إلغاء المتغير ، حل المعادلة بعزل المتغير المتبقي ، ثم عوض بقيمته في المعادلة الأخرى لحل المتغير الآخر.
أعد كتابة المعادلات الخطية في الصورة القياسية
الفأس + بواسطة = 0
من خلال الجمع بين الحدود المتشابهة وإضافة أو طرح المصطلحات من كلا طرفي المعادلة. على سبيل المثال ، أعد كتابة المعادلات
ص = س - 5 \ نص {و} س + 3 = 2 ص + 6
مثل
-x + y = -5 \ text {and} x - 2y = 3
اكتب إحدى المعادلات مباشرة أسفل بعضها البعض بحيث يكونxوذتصطف المتغيرات وعلامات يساوي والثوابت. في المثال أعلاه ، اصطف المعادلةx − 2ذ= 3 تحت المعادلة -x + ذ= −5 لذا فإن -xيقع تحتx، 2ذيقع تحتذو 3 أسفل 5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
اضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في رقم يجعل المعاملxنفس الشيء في المعادلتين. في المثال أعلاه ، معاملاتxفي المعادلتين هي 1 و ،1 ، لذا اضرب المعادلة الثانية في −1 للحصول على المعادلة
-x + 2y = -3
بحيث أن كلا من معامليxهي −1.
اطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى بطرحxمصطلح،ذمصطلح وثابت في المعادلة الثانية منxمصطلح،ذمصطلح وثابت في المعادلة الأولى ، على التوالي. سيؤدي هذا إلى إلغاء المتغير الذي تساوي معامله. في المثال أعلاه ، اطرح -xمن -xللحصول على 0 ، اطرح 2ذمن عندذللحصول على -ذواطرح −3 من −5 لتحصل على -2. المعادلة الناتجة هي
-ص = -2
حل المعادلة الناتجة عن المتغير الفردي. في المثال أعلاه ، اضرب طرفي المعادلة في −1 لحل المتغير ، مع إعطاء:
ص = 2
عوض بقيمة المتغير الذي قمت بحله في الخطوة السابقة في إحدى المعادلتين الخطيتين. في المثال أعلاه ، أدخل القيمةذ= 2 في المعادلة
-x + ص = -5
للحصول على المعادلة
-س + 2 = -5
أوجد قيمة المتغير المتبقي. في هذا المثال ، افصل x عن طريق طرح 2 من كلا الطرفين ثم الضرب في −1 لتحصل علىx= 7. الحل للنظام هوx = 7, ذ = 2.
للحصول على مثال آخر ، شاهد الفيديو أدناه: