كيفية تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل في حدود العامل الرابع

افحص التعبير 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. يقرأ 10 x تربيع ناقص 2xy ناقص 5xy زائد y تربيع. ارسم خطًا بين الحدين الأوسطين ، وبذلك قسم المسألة إلى مجموعتين من المصطلحات: 10x ^ 2 - 2xy و 5xy + y ^ 2.

أوجد العامل المشترك الأكبر في أول ذي ذي حدين ، 10x ^ 2 - 2xy. العامل المشترك الأكبر هو 2x. اثنان يذهب إلى 10 ، وخمس مرات ، وفي 2 ، مرة واحدة ، و x يدخل في كلا الحدين مرة واحدة.

اقسم كل حد في المجموعة الأولى على العامل المشترك الأكبر ، اكتب العوامل داخل الأقواس واترك العامل المشترك الأكبر خارجًا أمام التعبير الأحادي الأصل: 2x (5x - y).

نكتب علامة الطرح من التعبير الأول: 2x (5x - y) -.

هذه العلامة مهمة لأنك إذا نسيتها ، فلن تعرف العلامة التي يجب استخدامها في تحليل المونوميل الثاني.

أوجد العامل المشترك الأكبر في المجموعة الثانية من الحدود ، 5xy + y ^ 2. في هذه الحالة ، y يدخل في كليهما. قسّم المصطلح الثاني على العامل المشترك الأكبر واكتب المونومال في الشكل الوراثي: y (5x - y). يجب أن يقرأ التعبير بالكامل الآن: 2x (5x - y) - y (5x - y). لاحظ أن كلا من المونوميل المتوافقة يتطابق. هذا مهم؛ إذا لم تتطابق ، فإن عملية العوملة غير صحيحة.

أعد كتابة المصطلحات باستخدام الترميز المتصل. المونومال الأول هو الحدود الموجودة داخل الأقواس ، والمحدود الثاني هو الحدين الخارجيين. إجابة تحليل كثيرات الحدود مع مثال التجميع هي (5x - y) (2x - y).

اضرب المونومالات باستخدام طريقة FOIL للتحقق مرة أخرى من عملك. اضرب الحدود الأولى ، (5x) (2x) = 10x ^ 2. اضرب الحدود الخارجية ، (5x) (- y) = -5xy. اضرب الحدود الداخلية ، (-y) (2x) = -2xy. اضرب الحدود الأخيرة ، (-y) (- y) = y ^ 2. (تذكر أن ضرب سالبين معًا يساوي موجبًا).

أعد كتابة الحدود المضاعفة لمعرفة ما إذا كانت تتطابق مع تلك الموجودة في كثير الحدود الأصلي: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. على الرغم من تبديل الحدود الوسطى بسبب طريقة FOIL ، إلا أنها لا تزال نفس الأرقام من كثير الحدود الأصلي.