طريقة القضاء على الحل اللانهائي

عندما تبدأ بثلاث معادلات وثلاثة مجاهيل (متغيرات) ، قد تعتقد أن لديك معلومات كافية لحل جميع المتغيرات. ومع ذلك ، عند حل نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الحذف ، قد تجد هذا النظام لم يتم تحديده بشكل كافٍ للعثور على إجابة واحدة فريدة ، وبدلاً من ذلك ، هناك عدد لا حصر له من الحلول ممكن. يحدث هذا عندما تكون المعلومات الموجودة في إحدى المعادلات في النظام زائدة عن الحاجة للمعلومات الواردة في المعادلات الأخرى.

3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 من الواضح أن نظام المعادلات هذا زائد عن الحاجة. يمكنك إنشاء معادلة من الأخرى بضربها في ثابت. بمعنى آخر ، ينقلون نفس المعلومات. على الرغم من وجود معادلتين للمجهولين ، x و y ، لا يمكن تضييق حل هذا النظام إلى قيمة واحدة لـ x وقيمة واحدة لـ y. (س ، ص) = (1،1) و (5 / 3،0) كلاهما يحلها ، وكذلك العديد من الحلول الأخرى. هذا هو نوع "المشكلة" ، هذا النقص في المعلومات ، الذي يؤدي إلى عدد لا حصر له من الحلول في أنظمة المعادلات الأكبر أيضًا.

x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [تُستخدم الخطوط السفلية فقط للحفاظ على التباعد.] بطريقة الحذف ، استبعد x من الصف الثاني بطرح الصف الثاني من الأول ، معطياً س + ص + ع = 10 _2 ص

يمكن كتابة الحل اللانهائي للنظام أعلاه من حيث متغير واحد. إحدى طرق كتابتها هي (x، y، z) = (x، 5،5-x). نظرًا لأن x يمكن أن يأخذ عددًا لا نهائيًا من القيم ، يمكن أن يأخذ الحل عددًا لا نهائيًا من القيم.