ما المقصود بالتقاطع السيني والتقاطع الصادي للمعادلة الخطية؟

يعد العثور على تقاطع x و y للمعادلة من المهارات المهمة التي ستحتاجها في الرياضيات والعلوم. بالنسبة لبعض المشاكل ، قد يكون هذا أكثر تعقيدًا ؛ لحسن الحظ ، بالنسبة إلى المعادلات الخطية ، لا يمكن أن يكون الأمر أكثر بساطة. سيكون للمعادلة الخطية ، على الأكثر ، تقاطع س واحد وتقاطع ص واحد على الأكثر.

المعادلة الخطية لها الصيغة y = mx + b حيث M و B ثوابت. تقاطع x هو النقطة التي يقطع فيها الخط المحور x. حسب التعريف ، فإن قيمة y للمعادلة الخطية عندما تعبر المحور x ستكون دائمًا 0 ، حيث يتمركز المحور x عند y = 0 على الرسم البياني. وبالتالي ، لإيجاد تقاطع y ، استبدل 0 عن y و حل ل x. سيعطيك هذا قيمة x عند تقاطع x.

تقاطع y هو النقطة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور y ؛ يجب أن تكون قيمة x 0 عند تقاطع y ، لأن المحور y يتمركز عند x = 0 على الرسم البياني. وبالتالي ، لإيجاد الجزء المقطوع من المحور y ، عوض بـ 0 عن x في المعادلة واحسب y. بالنسبة للمعادلات التي على شكل y = mx + b ، يكون هذا سهلاً بشكل خاص ؛ إذا كانت x = 0 ، فإن الحد الأول (m مضروبة في x) سيكون 0 ، لذا فإن y ستساوي b. وبالتالي ، فإن الثابت b في المعادلة الخطية هو قيمة y عند تقاطع y ، بينما الثابت m هو ميل الخط - وكلما كان m أكبر ، كان المنحدر أكثر انحدارًا.

لا تحتوي بعض المعادلات على تقاطعات س أو ص ؛ يحدث هذا عادةً عندما تكون x أو y ثابتتين. على سبيل المثال ، لا تحتوي المعادلة y = 5 ولا يمكن أن يكون لها تقاطع x ، لأن y لن تساوي 0 أبدًا. وبالمثل ، لا تحتوي المعادلة x = 5 على تقاطع y لأن x لن تساوي 0 أبدًا. كلا النوعين من المعادلات عبارة عن خطوط مسطحة ليس لها منحدر ؛ الأول أفقي تمامًا ، والآخر عمودي تمامًا.

فيما يلي مثال لتوضيح كيف يمكنك إيجاد تقاطعات x و y.

مثال: غرامة تقاطع x و y للمعادلة y = 10x - 12

لإيجاد تقاطع x ، عوّض بـ y = 0 ثم حل المشكلة.

0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12/10 = 6/5. (أو 1.2)

لذلك ، فإن تقاطع x هو 6/5. نظرًا لأن هذه المعادلة بالصيغة y = mx + b ، و b هي قيمة y عند تقاطع y ، فأنت تعلم أيضًا أن تقاطع y يجب أن يكون -12.