يتكون كثير الحدود من المصطلحات التي تكون فيها الأسس ، إن وجدت ، أعدادًا صحيحة موجبة. في المقابل ، يمكن أن تحتوي التعبيرات الأكثر تقدمًا على كسور و / أو الأسس السالبة. ل الأسس الكسرية، يعمل البسط مثل الأس العادي ، والمقام هو الذي يحدد نوع الجذر. تعمل الأسس السالبة مثل الأس العادي باستثناء أنها تنقل المصطلح عبر شريط الكسر ، الخط الفاصل بين البسط والمقام. يتطلب تحليل التعبيرات ذات الأسس الكسرية أو السالبة معرفة كيفية التعامل مع الكسور بالإضافة إلى معرفة كيفية تحليل التعبيرات.
ضع دائرة حول أي حدود ذات أسس سالبة. أعد كتابة هذه الحدود بأسس موجبة وانقل المصطلح إلى الجانب الآخر من شريط الكسر. على سبيل المثال ، x ^ -3 تصبح 1 / (x ^ 3) و 2 / (x ^ -3) تصبح 2 (x ^ 3). لذلك ، لتحليل 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] ، فإن الخطوة الأولى هي إعادة كتابته كـ 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
حدد أكبر عامل مشترك لجميع المعاملات. على سبيل المثال ، في 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) ، 2 هو العامل المشترك للمعاملات (6 و 4).
اقسم كل مصطلح على العامل المشترك من الخطوة 2. اكتب حاصل القسمة بجانب العامل وافصل بينهما بأقواس. على سبيل المثال ، إخراج 2 من 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) ينتج عنه ما يلي: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].
حدد أي متغيرات تظهر في كل مصطلح من حاصل القسمة. ضع دائرة حول المصطلح الذي يتم فيه رفع هذا المتغير إلى الأس الأصغر. في 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)] ، يظهر x في كل حد من حاصل القسمة ، بينما لا يظهر z. ستضع دائرة حول 3 (xz) ^ (2/3) لأن 2/3 أقل من 3/4.
أخرج المتغير المرفوع إلى القوة الصغيرة الموجودة في الخطوة 4 ، ولكن ليس معاملها. عند قسمة الأسس ، أوجد الفرق بين الأسين واستخدم ذلك باعتباره الأس في حاصل القسمة. استخدم مقامًا مشتركًا عند إيجاد الفرق بين كسرين. في المثال أعلاه ، x ^ (3/4) مقسومًا على x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
اكتب النتيجة من الخطوة 5 بجانب العوامل الأخرى. استخدم الأقواس أو الأقواس لفصل كل عامل. على سبيل المثال ، تحليل 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] ينتج عنه في النهاية (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].