إن فهم العلاقات بين متغيرين هو الهدف لمعظم العلوم. ما إذا كان لديك سؤال علمي محدد في الاعتبار مثل: ماذا يحدث لدرجة الحرارة العالمية إذا كانت كمية ثاني أكسيد الكربون في يزداد الغلاف الجوي ، أو كيف تختلف قوة الجاذبية عندما تبتعد عن المصدر ، أو عندما تكون مهتمًا بدرجة أكبر الإعداد الرياضي المجرد ، يعد اكتشاف الفرق بين العلاقات المباشرة والعكسية أمرًا ضروريًا إذا كنت تريد وصفها العلاقات. باختصار ، العلاقات المباشرة تزيد أو تنقص معًا ، لكن العلاقات العكسية تتحرك في اتجاهين متعاكسين.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
في العلاقة المباشرة ، تؤدي الزيادة في كمية واحدة إلى انخفاض مماثل في الكمية الأخرى. هذه لها الصيغة الرياضية ذ = ككس، أين ك ثابت. بالنسبة للدائرة ، المحيط = pi × القطر ، وهي علاقة مباشرة مع pi كثابت. القطر الأكبر يعني محيطًا أكبر.
في علاقة عكسية ، تؤدي الزيادة في كمية واحدة إلى انخفاض مماثل في الكمية الأخرى. رياضيا ، يتم التعبير عن هذا كـ ذ = ك/x. بالنسبة للرحلة ، وقت السفر = المسافة ÷ السرعة ، وهي علاقة عكسية مع المسافة المقطوعة في صورة ثابتة. السفر الأسرع يعني وقت رحلة أقصر.
الخلفية: كيف ذ تختلف مع x?
يجيب العلماء وعلماء الرياضيات الذين يتعاملون مع العلاقات المباشرة والعكسية على السؤال العام ، كيف يحدث ذلك ذ تختلف مع x? هنا، x و ذ يقف أمام متغيرين يمكن أن يكونا في الأساس أي شيء. على سبيل المثال ، كيف يرتفع ارتفاع الكرة (ذ) تعتمد على مدى ارتفاعها عن (x)? بالإقناع، x هو المتغير المستقل و ذ هو المتغير التابع. لذا فإن قيمة ذ يعتمد على قيمة xوليس العكس ، ولدى عالم الرياضيات بعض السيطرة عليها x (على سبيل المثال ، يمكنها اختيار الارتفاع الذي تسقط منه الكرة). عندما تكون هناك علاقة مباشرة أو عكسية ، x و ذ تتناسب مع بعضها البعض بطريقة ما.
العلاقات المباشرة
العلاقة المباشرة هي علاقة تناسبية بمعنى أنه عندما يزيد أحد المتغيرات ، يزداد الآخر. باستخدام المثال المأخوذ من القسم الأخير ، كلما أسقطت الكرة أعلى ، ارتفعت ارتدادها احتياطيًا. سيكون للدائرة ذات القطر الأكبر محيط أكبر. إذا قمت بزيادة المتغير المستقل (x، مثل قطر الدائرة أو ارتفاع انخفاض الكرة) ، يزيد المتغير التابع أيضًا والعكس صحيح.
العلاقة المباشرة خطية. محيط الدائرة هو
C = πD
أين ج يعني محيط و د يعني القطر. Pi هي نفسها دائمًا ، لذلك إذا ضاعفت قيمة د، قيمة ال ج يتضاعف أيضا. إذا قمت برسم رسم بياني لهذه العلاقة ، فسيكون مساويًا لخط مستقيم بمحيط صفر عنده د = 0 ، 3.14 في د = 1 و 31.4 في د = 10. يخبرك تدرج الرسم البياني بقيمة الثابت.
العلاقات العكسية
العلاقات العكسية تعمل بشكل مختلف. إذا قمت بزيادة x، قيمة ال ذ النقصان. على سبيل المثال ، إذا انتقلت بسرعة أكبر إلى وجهتك ، فسيقل وقت رحلتك. في هذا المثال، x هي سرعتك و ذ هو وقت الرحلة. تؤدي مضاعفة سرعتك إلى تقليل وقت الرحلة إلى النصف ، وزيادة السرعة بمقدار عشر مرات تجعل وقت الرحلة أقصر بعشر مرات.
رياضيا ، هذا النوع من العلاقات له الشكل:
ص = \ فارك {ك} {س}
أين ك هو بعض الثوابت (شغل نفس الدور مثل pi في مثال العلاقة المباشرة). ومع ذلك ، فإن العلاقات العكسية ليست خطوطًا مستقيمة. عندما تبدأ في الزيادة x, ذ ينخفض بسرعة كبيرة ، ولكن مع استمرار الزيادة x معدل الانخفاض ذ يصبح أبطأ.
على سبيل المثال ، إذا x هو طول زوج واحد من جوانب المستطيل ، ذ هو طول الزوج الآخر من الأضلاع ، و ك هي المنطقة ، الصيغة ك = س ص صحيح ، لذلك ذ = ك ÷ x. في هذه الحالة، ذ عكسيا ل x. لمنطقة ك = 12 ، هذا يعطي:
ص = \ فارك {12} {س}
ل x = 3 ، هذا يظهر ذ = 4. ل x = 6 إذن ذ = 2. ل x = 12 إذن ذ = 1. في البداية زيادة 3 بوصة x النقصان ذ بمقدار 2 ، ولكن بعد ذلك زيادة 6 بوصات x ينخفض فقط ذ بنسبة 1. هذا هو السبب في أن العلاقات العكسية هي منحنيات متناقصة تزداد ضحالة كلما تحركت على طولها.
مباشر مقابل. العلاقات العكسية: الفرق
في العلاقات المباشرة ، زيادة في x يؤدي إلى زيادة الحجم المقابل في ذوالنقصان له تأثير معاكس. هذا يجعل الرسم البياني بخط مستقيم. في العلاقات العكسية ، تتزايد x يؤدي إلى انخفاض مماثل في ذ، وانخفاض في x يؤدي إلى زيادة في ذ. يؤدي هذا إلى إنشاء رسم بياني منحني حيث يكون التراجع سريعًا في البداية ولكنه يصبح أبطأ للقيم الأكبر لـ x.