يصف التوزيع ذو الحدين متغيرًا X إذا 1) هناك رقم ثابت ن ملاحظات المتغير. 2) جميع الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض ؛ 3) احتمالية النجاح ص هو نفسه لكل ملاحظة ؛ و 4) تمثل كل ملاحظة واحدة من نتيجتين محتملتين (ومن هنا جاءت كلمة "ذات الحدين" - فكر في "ثنائي"). يميز هذا المؤهل الأخير التوزيعات ذات الحدين عن توزيعات بواسون ، والتي تختلف باستمرار بدلاً من التوزيعات المنفصلة.
يمكن كتابة هذا التوزيع ب(ن, ص).
حساب احتمالية ملاحظة معينة
قل قيمة ك يقع في مكان ما على طول الرسم البياني للتوزيع ذي الحدين ، وهو متماثل حول المتوسط np. لحساب احتمال أن يكون للملاحظة هذه القيمة ، يجب حل هذه المعادلة:
الفوسفور (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
أين
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
ال "!" يشير إلى دالة مضروب ، على سبيل المثال ، 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
مثال
لنفترض أن لاعب كرة السلة يأخذ 24 رمية حرة ولديه معدل نجاح ثابت يبلغ 75 بالمائة (ص = 0.75). ما هي احتمالات أن تسدد 20 طلقة من أصل 24؟
أول حساب (ن: ك) كما يلي:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10626 \\
pk = 0.75 ^ {20} = 0.00317
(1-p) ^ {n-k} = (0.25) ^ 4 = 0.00390
هكذا
الفوسفور (20) = 10626 × 0.00317 × 0.00390 = 0.1314
وبالتالي ، فإن هذا اللاعب لديه فرصة 13.1 في المائة لتحقيق 20 رمية حرة بالضبط من أصل 24 ، بما يتماشى مع ما قد يفعله الحدس. تشير إلى لاعبة قد تصل عادةً إلى 18 من أصل 24 رمية حرة (بسبب معدل نجاحها الثابت البالغ 75 بالمائة).